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- 2021-04-17 发布
2017-2018学年宁夏育才中学高二下学期期中考试
数学试卷(理科)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知为虚数单位,若复数满足.则的虚部是（ ）
A．-2 B．4 C．3 D．-4
2.用反证法证明命题:“三角形中至少有一个内角不大于60°时,反设正确的是（ ）
A．假设三角形的内角都不大于60° B．假设三角形内角都大于60°
C．假设三角形中至多有一个内角大于60 D．假设三角形至多有两个内角大于60°
3.已知,则=（ ）
A． B． C． D．1
4.某班小张等4位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组.且小张不能报小组,则不同的报名方法有（ ）
A．27种 B．36种 C.54种 D．81种
5.函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C. D．
6.等于（ ）
A．0 B．2 C.4 D．6
7.给出下面类比推理:
①“若.则"类比推出“若,则”;
②“”类比推出“”;
③“.若.则”类比推出“,若,则(为复数集)”;
④.若.则"类比推出“,若,则C （为复数集)”.
其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
8.用数学归纳法证明,则当时，等式左边应在的基础上加上（ ）
A． B． C. D．
9.把正整数按下图所示的规律排序，则从2017到2019的箭头方向依次为（ ）
A． B． C. D．
10.已知随数的导函数.的图象如图所示，则丽数的图象可能是（ ）
11.已知直线与曲线有公共点，则的最大值为（ ）
A． B． C. D．
12.如图，一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2 块种不同的花,则不同的种法总数为（ ）
A．96 B．84 C.60 D．48
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.计算:= ．
14.直线:与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ．
15.现有8 种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地上,有___________种不同的种法(用数字作答).
16.若函数在上为减函数,则实数的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知为虚数单位.复数,且.
(1)求实数的值;
(2)求
18.已知非零实数构成公差不为0 的等差数列,求证:不能构成等差数列.
19.已知为二次函数.且.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最大值与最小值.
20.某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道,每台机器产生的次品数(万件)与每台机器的日产量(万件）之间满足关系:.已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元但每生产1万件次品将亏损1万元.(利润=盈利-亏损)
(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润(万元)表示为的函数;
(2)当每台机器的日产量(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?
21.已知函数在与处都取得极值.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22.已知函数.
(1)若存在最小值且最小值为2.求实数的值;
(2)设,若在上恒成立,求实数的取值范围.
宁夏育才中学高二年级期中考试
数学试卷(理科)
一、选择题
1-5:BBDCA 6-10: CBDDD 11、12：CB
二、填空题
13.原式=
14.4如图所示：
由，解得，或
∴第一象限的交点坐标为(2,8).
由定积分的几何意义.得
15.1680 将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8 种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，即为从8 个不同元素中任选4个元素的排列问题.所以不同的种法共有(种).
16..由题意知在上恒成立,即,
三、解答题
17.解:(1)由已知,得，
即
∵,解得
(2)由（1）知
则
18.证明:假设不能构成等差数列,则,因此.
而由于构成等差数列,且公差,可得,
∴即,于是得
这与构成公差不为0 的等差数列矛盾.
故假设不成立,即不能构成等差数列
19.解:(1)设,
则.
由.
得，即
∴
又
∴，从而
∴当时，
当时，
20.解:(1)由题意得，所获得的利润为
(2)由(1)知:
当时，.函数在上为增函数:
当时，，函数在上为减函数，
所以当时，函数取得极大值.且为最大值，
所以最大利润为（万元）
故当每台机器的日产量为6 万件时所获得的利润最大,最大利润为小万元.
21.解:(1),由题意得
即,解得
所以
令，解得；
令，解得或
所以的减区间为(-1，2)),增区间为
(2)由（1）知在上单调递增；
在(-1,2） 上单调递减;在上单调递增.
所以时，的最大值即为与中的较大者.
.
所以当时.取得最大值
要使,只需,
即，解得或.
所以的取值范围为.
22.解:(1)
当时.,在上是增函数,不存在最小值
当时,由得.
所以当时,;当时,.
所以时.取得最小值，
,解得
(2)即.即
故在上恒成立,也就是在上恒成立
没,则
由及得
当时,; 时,,
即在上为增函数.在上为减函数.
所以当时,取得最大值为 .
所以在上恒成立时.的取值范围为