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- 2021-04-17 发布
陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.命题“若 ，则”的逆命题是（ ）
A. 若 ，则. B. 若 ，则 .
C. 若，则 D. 若，则.
2.在等比数列中，若成等差数列，则数列的公比为（ ）
A. 0或1或-2 B. 1或2 C. 1或-2 D. -2
3.已知，则下列不等式成立的是 （ ）
A. B. C. D.
4.命题“存在实数,，使”的否定是（ ）
A. 对任意实数, 都有 B. 不存在实数，使
C. 对任意实数, 都有 D. 存在实数，使
5.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
6.设且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.函数在定义域内可导，的图像如图，则导函数的图像可能为( )
A. B.
C. D.
8.在中，，则此三角形解的情况是( )
A. 两解 B. 一解 C. 一解或两解 D. 无解
9.设实数，则（ ）
A. B. C. D.
10.若实数满足约束条件，则的最大值等于（ ）
A. 2 B. 1 C. -2 D. -4
11.已知等差数列的前项为,且，则使取最小值时的为（ ）
A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7
12.已知是定义在上的奇函数,，当时，，则使得 成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线在点处的切线方程为________.
14.已知不等式的解集是，则________．
15.若，则的最小值是________.
16.若点在双曲线上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点与双曲线的左焦点的距离为________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）已知，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．
18.（12分）等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和．
19.（12分）在锐角中，内角所对的边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
20.（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求的值；
（2）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
21.（12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆
的另一个交点,.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知的面积为，求的值.
22.（12分）已知函数在与时都取得极值．
（1）求的值与函数的单调区间；
（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 C
3.【答案】 D
4.【答案】 C
5.【答案】 B
6.【答案】 D
7.【答案】 D
8.【答案】 A
9.【答案】 C
10.【答案】 A
11.【答案】 B
12.【答案】 B
二、填空题
13.【答案】
14.【答案】 -1
15.【答案】 9
16.【答案】 11
三、解答题
17.【答案】解：解不等式 ，得 ∶ ．
解不等式 ，得 ∶
依题意， 能推出 ，但 不能推出 ，说明 ，
则有 ，解得 ，
∴实数 的取值范围是(0,3].
18.【答案】（1）解：∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，
∴2q3=16，解得q=2，
∴ ．
（2）解：∵a3 ， a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，
∴ ， ，
∴ ，
解得b1=2，d=2，
∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．
Sn= =n2+n．
19.【答案】 （1）解：由2asinB= b，利用正弦定理得：2sinAsinB= sinB，
∵sinB≠0，
∴ ，
又A为锐角，
则A=
（2）解：由余弦定理得： ，即 ，
∴bc=12，
又 ，
则
20.【答案】解：（1）因为 时， ，
所以 ，
（2）解：由（1）知，该商品每日的销售量 ，
所以商场每日销售该商品所获得的利润
于是，当 变化时， ， 的变化情况如下表：
（5,6）
6
(6,8)
＋
0
－
单调增
极大值
单调减
由上表可得， ＝6是函数 在区间(5,8)内的极大值点，也是最大值点．所以，当 ＝6时，函数 取得最大值，且最大值等于42.
所以，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
21.【答案】 （1）解：由题意可知， 为等边三角形， ，所以 .
（2）解：（ 方法一） ， .
直线 的方程可为 ．
将其代入椭圆方程 ，得
所以
由 ，
解得 ， ，
（方法二）设 . 因为 ，所以 ．
由椭圆定义 可知， ．
再由余弦定理 可得， ．
由 知， ， ，
22.【答案】 （1）解： ，f （x）＝3x2+2ax+b
由 解得，
f （x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：
x
（﹣∞, ）
（ ，1）
1
（1，+∞）
f （x）
+
0
﹣
0
+
f（x）
极大值
极小值
所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞， ）和（1，+∞），递减区间是（ ，1）．
（2）解：因为 ，根据（1）函数f（x）的单调性，
得f（x）在（﹣1， ）上递增，在（ ，1）上递减，在（1，2）上递增，
所以当x 时，f（x） 为极大值，而f（2）＝ ，所以f（2）＝2+c为最大值．
要使f（x）＜ 对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需 ＞f（2）＝2+c ．
解得c＜﹣1或c＞2．