2021高考物理（选择性考试）人教版一轮规范演练：3 运动的图象　追及与相遇问题 9页

规范演练 3 运动的图象 追及与相遇问题 [抓基础] 1.(2019·保定调研)在平直公路有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同 一方向运动，它们的 v-t 图象如图所示，则( ) A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在 t＝2 s 时乙车追上甲车 C．在 t＝4 s 时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次 答案：C 2.(多选)(2019·唐山模拟)在足球比赛中，跑位技术相当重要．如图 所示为某前锋球员在时间 t0 内沿直线跑位的 v-t 图象，则在这段时间 内，该球员( ) A．运动方向不变 B．运动的加速度方向不变 C．先做加速运动后做减速运动 D．运动的加速度先减小后增大 解析：因 v-t 图象中图线的斜率表示加速度．则由题图可知球员先 做加速度减小的加速运动，后做加速度先增大后减小的减速运动，其 运动方向不变，则 A、C 正确，B、D 错误． 答案：AC 3.(多选)(2019·山西五校四联)甲、乙两车在一平直公路上同向行 驶，其 v-t 图象如图所示．下列说法正确的是( ) A．乙车做曲线运动 B．0～10 s 内，乙车的位移大于甲车的位移 C．t＝10 s 时，两车可能相遇 D．0～10 s 内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同 解析：因甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，则甲、乙两车均 做直线运动，因 v-t 图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知乙车 做加速度逐渐减小的变加速直线运动，甲车做匀加速直线运动，且 t ＝0 时 a 乙＞a 甲，t＝10 s 时 a 乙＜a 甲，则 0～10 s 内必有某一时刻 a 乙 ＝a 甲，A 项错误，D 项正确；因 v-t 图象中图线与 t 轴所围面积表示位 移，则由题图可知 0～10 s 内乙车位移大于甲车位移，因题中没明确甲、 乙出发位置，则 t＝10 s 时两车可能相遇，B、C 项正确． 答案：BCD 4.(2019·唐山一模)a、b 两物体同时从同一地点开始做匀变速直线 运动，二者运动的 v-t 图象如图所示，下列说法正确的是( ) A．a、b 两物体运动方向相反 B．a 物体的加速度小于 b 物体的加速度 C．t＝1 s 时两物体的间距等于 t＝3 s 时两物体的间距 D．t＝3 s 时，a、b 两物体相遇 解析：由题图可知 a、b 两物体的速度均为正值，则 a、b 两物体 运动方向相同，A 项错误；因 v-t 图象中图线的斜率表示加速度，则 a 的加速度大于 b 的加速度，B 项错误；v-t 图象中图线与坐标轴所围的 面积表示位移，因为 t＝1 s 到 t＝3 s，a 图线和 b 图线与 t 轴所围的面 积相等，即此时间段两物体位移相同，则 t＝1 s 时两物体的间距等于 t ＝3 s 时两物体的间距，C 项正确．由题图可知 t＝3 s 时，xb>xa，又 a 和 b 同时、同地出发，同向运动，所以 t＝3 s 时，b 在 a 前方，D 项错 误． 答案：C 5.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的 x-t 图象如图所示，以 甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出( ) A．t2 到 t3 这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度 B．乙比甲先出发 C．甲开始运动时，乙在甲前面 x0 处 D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙 解析：在 t2～t3 这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由— v＝x t ，所 以甲的平均速度大于乙的平均速度，A 项正确；由题图知乙和甲同时 出发，且乙在甲前面 x0 处，故 B 项错误，C 项正确；在 t3 时刻，甲追 上了乙，D 项错误． 答案：AC 6.(多选)一质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，下列选项正确的 是( ) A．在 2～4 s 内，质点所受合外力为零 B．质点在 0～2 s 内的加速度比 4～6 s 内的加速度大 C．在第 4 s 末，质点离出发点最远 D．在 0～6 s 内，质点的平均速度为 5 m/s 解析：由题图可知，在 2～4 s 内，质点做匀速直线运动，所以所 受合外力为零，A 正确；由题图可知，质点在 0～2 s 内加速度大小为 5 m/s2，4～6 s 内加速度大小为 10 m/s2，B 错误；由题图可知，在第 5 s 末，质点离出发点最远，C 错误；在 0～6 s 内，质点的平均速度— v＝ x t ＝5 m/s，D 正确． 答案：AD 7．(多选)(2017·四川卷)甲、乙两物体在 t＝0 时刻经过同一位置沿 x 轴运动，其 v-t 图象如图所示，则( ) A．甲、乙在 t＝0 到 t＝1 s 之间沿同一方向运动 B．乙在 t＝0 到 t＝7 s 之间的位移为零 C．甲在 t＝0 到 t＝4 s 之间做往复运动 D．甲、乙在 t＝6 s 时的加速度方向相同 解析：乙物体运动方向在 0.5 s 时改变，A 错误；由图可知乙物体 在 t＝0 到 t＝7 s 内图象与时间轴所围图形面积为零，B 正确；甲物体 在 t＝0 到 t＝4 s 速度均为正，仅向正方向运动，C 错误；甲和乙在 t ＝6 s 时，图线均向下倾斜，加速度均是负值，方向相同，D 正确． 答案：BD 8.如图是一个做匀变速直线运动的质点的 x-t 图象，P(t1，x1)为图 象上一点．PQ 为过 P 点的切线，与 x 轴交于点 Q(0，x2)．下列说法正 确的是( ) A．t1 时刻，质点的速率为x1 t1 B．t1 时刻，质点的速率为x1－x2 t1 C．质点的加速度大小为x1－x2 t21 D．0～t1 时间内，质点的平均速度大小为2（x1－x2） t1 答案：B [提素养] 9．(2019·德阳一诊)如图所示，直线 a 与半圆周 b 分别表示两质点 A、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的 v-t 图象．当 B 的速 度变为 0 时，A 恰好追上 B，则 A 的加速度为(B 质点的运动为理想模 型)( ) A．1 m/s2 B．2 m/s2 C.π 4 m/s2 D.π 2 m/s2 解析：设 A 的加速度为 a，两质点 A、B 从同一地点出发，A 追上 B 时两者的位移相等，即 xa＝xb.根据 v-t 图象与坐标轴围成的“面积” 表示位移，得 1 2at2＝(1 2 ×π×22) m，由题知 t＝4 s，解得 a＝π 4 m/s2，故 选项 C 正确． 答案：C 10.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v-t 图象如图所 示．已知两车在 t＝3 s 时并排行驶，则( ) A．在 t＝1 s 时，甲车在乙车后 B．在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m 解析：根据题述，两车在 t＝3 s 时并排行驶，由图线与横轴所围 面积表示位移可知，在 t＝1 s 时，甲车和乙车并排行驶，选项 A、C 错误；由题给图象可知，在 t＝1 s 时甲车速度为 10 m/s，乙车速度为 15 m/s，0～1 s 时间内，甲车行驶位移为 x1＝5 m，乙车行驶位移为 x2 ＝12.5 m，所以在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m，选项 B 正确；从 t＝ 1 s 到 t＝3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离 为 x＝1 2 ×(10＋30)×2 m＝40 m，选项 D 正确． 答案：BD 11．(2019·衡阳模拟)以从塔顶由静止释放小球 A 的时刻为计时零 点，t0 时刻又在与小球 A 等高的位置处，由静止释放小球 B.若两小球 都只受重力作用，设小球 B 下落时间为 t，在两小球落地前，两小球间 的高度差为Δx，则Δx t -t0 图线为( ) A B C D 解析：A、B 两球释放后都做自由落体运动，B 球释放时，t0 时刻 小球 A 的速度为 gt0，小球 B 的速度为 0，根据匀变速直线运动规律， 两小球下落的高度分别为 hA＝(gt0)t＋1 2gt2 和 hB＝1 2gt2，则Δx＝hA－hB ＝gt0t，Δx t ＝gt0，故选项 B 正确． 答案：B 12.甲、乙两质点在同一时刻，从同一地点沿同一方向做直线运 动．质点甲做初速度为零、加速度大小为 a1 的匀加速直线运动；质点 乙做初速度为 v0、加速度大小为 a2 的匀减速直线运动，速度减为零后 保持静止．选甲、乙的出发位置为位移零点，甲、乙两质点在运动过 程中的 x-v 图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直． (1)在 x-v 图象中，甲质点的运动用哪一图线表示？质点乙的初速 度 v0 是多大？ (2)求质点甲、乙的加速度大小 a1、a2. 解析：(1)甲质点的运动用 a 图线表示，v0＝6 m/s. (2)设质点乙、甲先后通过 x＝6 m 处时的速度均为 v， 对质点甲：v2＝2a1x， 对质点乙：v2－v20＝－2a2x， 解得 a1＋a2＝3 m/s2. 当质点甲的速度 v1＝8 m/s、质点乙的速度 v2＝2 m/s 时，两质点 通过相同的位移均为 x′. 对质点甲：v21＝2a1x′， 对质点乙：v22－v20＝2a2x′， 解得 a1＝2a2， 即 a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2. 答案：(1)a 图线 6 m/s (2)2 m/s2 1 m/s2 13．如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆 的“鼻子”，随时“嗅”着前方 80 m 范围内车辆和行人的“气息”． (1)若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度大小为 3.6 m/s2，为不 撞上前方静止的障碍物，汽车该路段匀速行驶时的最大速度是多少？ (2)若一辆有人驾驶的汽车在该无人驾驶汽车后 30 m 处，两车都以 20 m/s 的速度行驶，当前方无人驾驶汽车以 3.6 m/s2 的加速度刹车 1.4 s 后，后方汽车驾驶员立即以 5.0 m/s2 的加速度刹车．试通过计算，判断 两车在运动过程中是否会发生追尾事故． 解析：(1)对无人驾驶汽车，由运动学公式有 0－v20＝2(－a)x，代入数据解得 v0＝24 m/s. (2)设有人驾驶汽车刹车后经过 t2 时间跟无人驾驶汽车的速度相 同，此时的速度为 v，该过程无人驾驶汽车刹车时间为 t2＋t1， 其中 t1＝1.4 s， 对无人驾驶汽车 v＝v0－a(t2＋t1)， 对有人驾驶汽车 v＝v0－a′t2， 联立两式得 t2＝3.6 s，v＝2 m/s. 又 x 无＝v0＋v 2 (t2＋t1)＝55 m， x 有＝v0＋v 2 t2＋v0t1＝67.6 m， Δx＝x 有－x 无， 联立并代入数据得Δx＝12.6 m＜30 m，即两车不会追尾． 答案：(1)24 m/s (2)见解析