2011年高考数学人教版全国II卷 4页

‎2011年数学人教版全国II卷 一、选择题 ‎1、设是周期为2的奇函数，当时，，则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2、曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎(A) (B) (C) (D)1‎ ‎3、函数＝（≥0）的反函数为 ‎(A)＝（∈R） (B)＝（≥0） ‎ ‎(C)＝（∈R） (D)＝（≥0）‎ 二、解答题 ‎4、已知函数 ‎(Ⅰ)证明：曲线 ‎（Ⅱ）若,求的取值范围。‎ ‎5、（Ⅰ）设函数，证明：当＞0时，＞0；‎ ‎（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：＜＜.‎ 三、选择题 ‎6、设集合U=,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7、下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是 ‎(A)>+1 (B)>-1 (C)> (D)>‎ ‎8、复数，为的共轭复数，则 ‎(A)-2 (B)- (C) (D)2‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、【答案】：A ‎【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。‎ ‎【解析】：。‎ ‎2、【答案】：A ‎【命题意图】：本小题主要考查导数的求法、导数的几何意义及过曲线上一点切线的方程的求法。‎ ‎【解析】：，故曲线在点（0,2）处的切线方程为，易得切线与直线和围成的三角形的面积为。‎ ‎3、【答案】：B ‎【命题意图】：本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原函数的值域。‎ ‎【解析】：由＝，得＝.函数＝（≥0）的反函数为 ‎＝.（≥0）‎ 二、解答题 ‎4、【解析】(Ⅰ) ，，又 曲线的切线方程是：，在上式中令，得 所以曲线 ‎（Ⅱ）由得，（i）当时，没有极小值；‎ ‎(ii)当或时，由得 故。由题设知，当时，不等式 无解；‎ 当时，解不等式得 综合(i)(ii)得的取值范围是。‎ ‎5、【命题立意】：本小题主要考查函数、导数、不等式证明及等可能事件的概率等知识。通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力.‎ ‎【解析】：（Ⅰ），（仅当时）‎ 故函数在单调递增.当时，，故当＞0时，＞0.‎ ‎（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，连续抽取20次，则抽得的20个号码互不相同的概率为，要证＜（）19＜.‎ 先证： 即证 即证而 ‎ ‎………‎ 所以. 即 再证：，即证，即证，即证 由（Ⅰ），当＞0时，＞0.‎ 令则，即 综上有：‎ 三、选择题 ‎6、【答案】D ‎【解析】，.‎ ‎7、【答案】：A ‎【命题意图】：本小题主要考查充分必要条件及不等式等有关知识。‎ ‎【解析】：由>+1，得>；反之不成立。‎ ‎8、【答案】：B ‎【命题意图】：本小题主要考查复数的运算及共轭复数的概念。‎ ‎【解析】：，则