数学卷·2018届山西省平遥中学第一学期高二期中考试（2016-11） 7页

‎2016---2017学年度第一学期高二期中考试 数学试题（文理科）‎ 本试卷满分150分 考试时间 120分钟 命题人 张崇元 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.‎ ‎1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　)‎ A.(1)是棱台　　B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱 ‎2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是(　　)‎ A．6 B．－‎2 ‎‎ ‎‎ C．－6 D．2‎ ‎3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如右图所示的一个正方形，则原来的图形为(　　)‎ ‎4．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(　　)‎ A．2x＋y＝0 B．x＋y＋3＝0‎ C．x－y＋3＝0 D．x＋y＋3＝0或2x＋y＝0‎ ‎5．某几何体的正视图和侧视图均如图①所示(上面是一个圆，下面是个正方形)，则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)‎ ‎ 图①　 (1)　 　(2)　　 (3)　　 (4)‎ A．(1)(3)　　　　　　 B．(1)(4)‎ C．(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)‎ ‎6．设点A(3，－5)，B(－2，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)‎ A．k≥1或k≤－3 B．－3≤k≤1‎ C．－1≤k≤3 D．以上都不对 ‎7.已知某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A．‎108 cm‎ ‎B．‎100 cm‎ ‎‎3 ‎‎ C．‎92 cm3 D．‎84 cm3‎ ‎8．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)‎ A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y－2)2＝1‎ C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y＋2)2＝1‎ ‎9. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C）三棱锥的体积为定值 ‎ （D）‎ ‎10．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是(　　)‎ A．a2－‎2a－2b－3＝0 B．a2＋‎2a＋2b＋5＝0‎ C．a2＋2b2＋‎2a＋2b＋1＝0 D．‎3a2＋2b2＋‎2a＋3b＋1＝0‎ ‎11在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－‎2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝4‎ C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝．‎ ‎12．已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋4，则球O的体积等于(　　)‎ A.π B．π C.π D．π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数是________．‎ ‎14．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为________．‎ ‎15．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】16．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________‎ 三、解答题：本大题有6小题，共70分。‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知直线l1：ax＋by＋1＝0(a，b不同时为0)，l2：(a－2)x＋y＋a＝0，‎ ‎(1)若b＝0，且l1⊥l2，求实数a的值；‎ ‎(2)当b＝3，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 如图，在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABCA1B‎1C1中，A1B1＝A‎1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B‎1C1的中点．‎ 求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；‎ ‎(2)直线A‎1F∥平面ADE.‎ ‎ ‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(‎2m＋1)x＋(m＋1)y－‎7m－4＝0(m∈R)．‎ ‎(1)求证：直线l恒过定点；‎ ‎(2)判断直线l与圆C的位置关系；‎ ‎ (3)当m＝0时，求直线l被圆C截得的弦长．‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.‎ ‎（I）证明：‎ ‎（II）若,求三棱柱的高.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知m∈R，直线l：和圆C：。‎ ‎（1）求直线l斜率的取值范围；‎ ‎（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？‎ ‎22. （本小题满分11分）‎ 已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.‎ ‎（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎●●●●●‎ ‎●●●●●‎ ‎$来&源：ziyuanku.com●●●●●‎ ‎●●●●●‎ ‎●●●●●‎ ‎●●●●●‎ ‎●●●●●‎ 密 封 线 Ziyuanku.com内 不 要 Ziyuanku.com 答 WWW.ziyuanku.com 题 ‎●●●●●‎ ‎●●●●●‎ ‎●●●●●‎ ‎●●●●●‎ ziyuanku.com●●●●●‎ ‎●●●●●‎ ‎●●●●●‎ ‎（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎2016---2017学年度第一学期高二期中考试 数学试题答案（文理科）‎ 一、选择题 C C A D A ， A B D D B， C B ‎ 二、填空题：‎ ‎13. 2 14. 12π ‎15． 共线 16. 5－4.‎ 三、解答题：本大题有6小题，共70分。‎ ‎17.解：(1)当b＝0时，直线l1的方程为ax＋1＝0，‎ 由l1⊥l2，知a－2＝0，解得a＝2 ………5分.‎ ‎(2)当b＝3时，直线l1的方程为ax＋3y＋1＝0，‎ 当l1∥l2时，有解得a＝3，‎ 此时，直线l1的方程为3x＋3y＋1＝0，‎ 直线l2的方程为x＋y＋3＝0，即3x＋3y＋9＝0.‎ 故所求距离为d＝＝. ………10分 ‎18.证明：(1)因为三棱柱ABCA1B‎1C1是直三棱柱， ‎ 所以CC1⊥平面ABC. ‎ 又因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD. ‎ 因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，‎ 且CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.‎ 又因为AD⊂平面ADE， ‎ 所以平面ADE⊥平面BCC1B1 ………6分.‎ ‎(2)法一：因为A1B1＝A‎1C1，F为B‎1C1的中点，‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】所以A‎1F⊥B‎1C1.‎ 又因为CC1⊥平面A1B‎1C1，‎ 且A‎1F⊂平面A1B‎1C1，‎ 所以CC1⊥A‎1F.‎ 又因为CC1，B‎1C1⊂平面BCC1B1，且CC1∩B‎1C1＝C1，‎ 所以A‎1F⊥平面BCC1B1.‎ 由(1)知，AD⊥平面BCC1B1，所以A‎1F∥AD.‎ 又因为AD⊂平面ADE，A‎1F⊄平面ADE，‎ 所以直线A‎1F∥平面ADE.‎ 法二：由(1)知，AD⊥平面BCC1B1，‎ 因为BC⊂平面BCC1B1，所以AD⊥BC.‎ 因为A1B1＝A‎1C1，所以AB＝AC.‎ 所以D为BC的中点．‎ 连接DF(图略)，因为F是B‎1C1的中点，‎ 所以DFBB1AA1.‎ 所以四边形ADFA1是平行四边形．所以A‎1F∥AD.‎ 因为AD⊂平面ADE，A‎1F⊄平面ADE，‎ 所以A‎1F∥平面ADE. ………12分 ‎19.(1)证明：直线l的方程可化为 ‎(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.‎ 因为m∈R，‎ 所以解得 所以直线l恒过定点A(3，1)． ………4分 ‎(2)解：圆心C(1，2)，|AC|＝＝‎ <5，‎ 所以点A在圆C内．‎ 从而直线l与圆C相交(无论m为何实数)．………8分 ‎(3)解：当m＝0时，直线l的方程为x＋y－4＝0，‎ 圆心C(1，2)到它的距离为d＝＝.‎ 所以此时直线l被圆C截得的弦长为 ‎2＝2＝7. ………12分 ‎20解（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以^，又平面，故=平面，‎ 由于平面，‎ 故 ………6分 ‎（II）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H,‎ 由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.‎ 又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.‎ 因为,所以△为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OH·AD=OD·OA,且，得OH=‎ 又O为B‎1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为 ‎,故三棱柱ABC-A1B‎1C1 的高为……………………….12 分 ‎21．解：‎ ‎（Ⅰ）直线的方程可化为，‎ 直线的斜率， 2分 因为，‎ 所以，当且仅当时等号成立．‎ 所以，斜率的取值范围是． 5分 ‎（Ⅱ）不能． 6分 由（Ⅰ）知的方程为 ‎，其中．‎ 圆的圆心为，半径．‎ 圆心到直线的距离 ‎． 9分 由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．‎ 所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧． 12分 ‎22. 解：由题意可知二面角的平面角为，即．‎ ‎（1）当时，即，分别取，的中点，，连结，，，∵，，‎ ‎∴为异面直线与所成的角或其补角，‎ 在△中，，，，‎ ‎∴，即异面直线与所成角的余弦值为．………………………6分 ‎（2）当时，即，由题意可知平面，△为等边三角形，取的中点，则有平面，且，即直线与平面所成的角为，‎ ‎∴，即直线与平面所成角的正弦值为 ……………………….12 分 ‎ ‎