2017-2018学年甘肃省武威第五中学、武威三中、武威七中、武威十六中高二下学期期末联考数学（理）试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年甘肃省武威第五中学、武威三中、武威七中、武威十六中高二下学期期末联考数学（理）试卷 一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）‎ ‎1.函数在点处的切线方程为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.复数，互为共轭复数，若，则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.如果随机变量，且，，则等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.随机变量服从正态分布，若落在区间和上取值的概率分别为、，则（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.不确定 ‎5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 6.极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7.甲，乙，丙，丁，戊人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（ ）‎ A.种 B.种 C.种 D.种 ‎8.下列积分值等于的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.曲线（为参数）的对称中心（ ） ‎ A.在直线上 B.在直线上 C.在直线上 D.在直线上 ‎10.随机变量，那么的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”． 那么，下列命题总成立的是（ ）‎ A.若成立，则成立 B.若成立，则成立 C.若成立，则当时，均有成立 D.若成立，则当时，均有成立 ‎12.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）‎ A.函数有极大值和极小值 B.函数有极大值和极小值 C.函数有极大值和极小值 D.函数有极大值和极小值 二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）‎ ‎ 13.已知函数存在极大值和极小值，则实数的取值范围是___ _____． ‎ ‎14.在的二项展开式中，常数项等于_______．‎ ‎ 15.下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为_______‎ ‎16.下列说法中正确的是________（把所有正确说法的序号都填上）．‎ ‎①“若，则”的逆命题为真； ②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，…，中的一个点； ③命题“，”的否定是“，”； ④命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ）‎ ‎17.(10分) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）．‎ 写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ 若直线与曲线有唯一的公共点，求角的大小．‎ ‎18. (12分) 设，‎ 求：； ； ； ‎ ‎19.(12分) 已知点在函数的图象上 求参数的值；‎ 讨论函数的单调性．‎ ‎20.(12分) 赛季美国职业篮球联赛总决赛，迈阿密热火对阵圣安东尼奥马刺，比赛采用场胜制．如果我们认为双方实力相当，二者获胜概率相等的话．‎ 已知前场比赛中，两队打成，求热火队以获得这次总决赛胜利的概率；‎ 记需要比赛的场数为，求随机变量的概率分布列及其数学期望．‎ ‎21. (12分)某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：‎ 商店名称 销售额（千万元）‎ 利润额（百万元）‎ 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；‎ 用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；‎ 当销售额为（千万元）时，利用的结论估计该零售店的利润额（百万元）．‎ ‎22. (12分)某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为组：第一组，第二组，…，第六组，作出频率分布直方图，如图所示 用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；‎ 现从及格的学生中，用分层抽样的方法抽取了名学生（其中女生有名），已知成绩“优异”（超过分）的女生有名，能否有的把握认为数学成绩优异与性别有关？ 附：‎ 高二数学（理）答案 ‎1---12. CABCD ABDBB DA ‎13. a＞2或a＜-1 14. 240 15. 16. ③ 17.解：当时，直线的普通方程为； 当时，直线的普通方程为． 由，得， 所以，即为曲线的直角坐标方程 把，代入，整理得． 由，得，所以或， 故直线倾斜角为或 ‎18. 解：设， 则， ． ∵， ∴．‎ ‎ ． ∵‎ ‎， ∴．‎ ‎19.解：将代入函数的解析式得： ，解得：；‎ 由， 的定义域为，， 所以当时，，当时，， 故函数在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎20.解：前场比赛中，两队打成，热火队以获得这次总决赛胜利， ∴热火队需在后面的场比赛中胜两局，最后一场热火队胜． 其概率为．‎ 表示从第局开始到比赛结束所进行的局数，的可能取值是、、、． ， ， ， ‎ ‎， 得到的分布列：‎ ‎ ∴．‎ ‎21. 解：散点图如下．‎ ‎ 两个变量呈正线性相关关系．‎ ‎(2).由题中的数据可知，． 所以 ． 所以利润额关于销售额的回归直线方程为．‎ 由知，当时，，… 所以当销售额为（千万元）时，可以估计该店的利润额为（百万元）．…‎ ‎22.解：根据题意，计算平均数为 ‎ ‎；‎ ‎,,,四组学生的频率之比为， 按分层抽样应该从这四组中分别抽取，，，人， 依题意，可得到以下列联表：‎ 男生 女生[]‎ 合计 优异 一般（及格）‎ 合计 ‎， 对照临界值表知，不能有的把握认为数学成绩优异与性别有关