人教a版数学【选修1-1】作业：模块综合检测（c）（含答案） 6页

模块综合检测(C) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．方程 x＝ 1－4y2所表示的曲线是( ) A．双曲线的一部分 B．椭圆的一部分 C．圆的一部分 D．直线的一部分 2．若抛物线的准线方程为 x＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A．x2＝－28y B．x2＝28y C．y2＝－28x D．y2＝28x 3．双曲线x2 a2 －y2 b2 ＝1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) A．2 B. 3 C. 2 D.3 2 4．用 a，b，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若 a∥b，b∥c，则 a∥c；②若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c；③若 a∥γ，b∥γ，则 a∥b；④若 a⊥γ，b⊥γ，则 a∥b. 其中真命题的序号是( ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 5．已知 a、b 为不等于 0 的实数，则a b>1 是 a>b 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．若抛物线 y2＝4x 的焦点是 F，准线是 l，点 M(4，m)是抛物线上一点，则经过点 F、 M 且与 l 相切的圆一共有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．4 个 7．若双曲线x2 a2 －y2 b2 ＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2.线段 F1F2 被抛物线 y2＝2bx 的焦点分成 5∶3 两段，则此双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 6 C.2 3 3 D.2 6 3 8．已知双曲线与椭圆x2 9 ＋y2 25 ＝1 共焦点，它们的离心率之和为 24 5 ，则此双曲线方程是 ( ) A.x2 12 －y2 4 ＝1 B．－x2 12 ＋y2 4 ＝1 C.x2 4 －y2 12 ＝1 D．－x2 4 ＋y2 12 ＝1 9．下列四个结论中正确的个数为( ) ①命题“若 x2<1，则－11 或 x<－1，则 x2>1”； ②已知 p：∀x∈R，sin x≤1，q：若 a0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”； ④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 10．设 f(x)＝x(ax2＋bx＋c) (a≠0)在 x＝1 和 x＝－1 处有极值，则下列点中一定在 x 轴上 的是( ) A．(a，b) B．(a，c) C．(b，c) D．(a＋b，c) 11．函数 y＝ln x x 的最大值为( ) A．e－1 B．e C．e2 D.10 3 12．已知命题 P：函数 y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为 R；命题 Q：函数 y＝－(5－2a)x 是 R 上的减函数．若 P 或 Q 为真命题，P 且 Q 为假命题，则实数 a 的取值范围是( ) A．a≤1 B．a<2 C．1b>0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，PF1 → ⊥PF2 → . 若△PF1F2 的面积为 9，则 b＝________. 16．设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x<0 时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0， 且 g(－3)＝0，则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是 ________________________________________________________________________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(10 分)已知 p：x2－12x＋20<0，q：x2－2x＋1－a2>0 (a>0)．若綈 q 是綈 p 的充分条 件，求 a 的取值范围． 18．(12 分)已知函数 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d 在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数， 且方程 f(x)＝0 的一个根为 2. (1)求 c 的值； (2)求证：f(1)≥2. 19.(12 分) 如图，M 是抛物线 y2＝x 上的一个定点，动弦 ME、MF 分别与 x 轴交于不同 的点 A、B，且|MA|＝|MB|.证明：直线 EF 的斜率为定值． 20．(12 分)命题 p：关于 x 的不等式 x2＋2ax＋4>0，对一切 x∈R 恒成立，命题 q：指数 函数 f(x)＝(3－2a)x 是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围． 21.(12 分)已知函数 f(x)＝ax－ln x，若 f(x)>1 在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数 a 的取值 范围． 22.（12 分）如图所示，已知直线 l：y＝kx－2 与抛物线 C：x2=－2py（p>0） 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，OA→ ＋OB→ ＝(－4，－12)． (1)求直线 l 和抛物线 C 的方程； (2)抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时，求△ABP 面积的最大值． 模块综合检测(C) 答案 1．B [x＝ 1－4y2，∴x2＋4y2＝1 (x≥0)． 即 x2＋y2 1 4 ＝1 (x≥0)．] 2．D 3．C [由已知，b2 a2 ＝1，∴a＝b， ∴c2＝2a2，∴e＝c a ＝ 2a a ＝ 2.] 4．C 5．D [如取 a＝－3，b＝－2，满足a b>1，但不满足 a>b.反过来取 a＝1，b＝－5，满足 a>b，但不满足a b>1，故答案为 D.] 6．D [因为点 M(4，m)在抛物线 y2＝4x 上，所以可求得 m＝±4.由于圆经过焦点 F 且和 准线 l 相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又因为圆经过抛物线上的点 M，所以圆心 在线段 FM 的垂直平分线上，即圆心是线段 FM 的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易 知对于点 M(4,4)和(4，－4)，都各有两个交点，因此一共有 4 个满足条件的圆．] 7．C 8．B [由已知得椭圆中 a＝5，b＝3， ∴c＝4，且它的焦点在 y 轴上， 故双曲线的焦点也应在 y 轴上且为(0,4)和(0，－4)， 又椭圆的离心率为 e＝c a ＝4 5 ， 所以双曲线的离心率为 2，即c a ＝2， 又 c＝4，∴它的实半轴为 2，虚半轴平方为 b2＝c2－a2＝16－4＝12， 则双曲线方程为y2 4 －x2 12 ＝1.] 9．B [只有③中结论正确．] 10．A 11．A [令 y′＝ln x′x－ln x·x′ x2 ＝1－ln x x2 ＝0，x＝e，当 x>e 时，y′<0；当 x0，y 极大值＝f(e)＝1 e ，在定义域内只有一个极值，所以 ymax＝1 e.] 12．C [先化简 P 与 Q，建构关于 a 的关系式；由函数 y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为 R 知：内层函数 u(x)＝x2＋2x＋a 恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数⇔Δ＝4－4a≥0⇔a≤1，即 P ⇔a≤1；同样由 y＝－(5－2a)x 是减函数⇔5－2a>1，即 Q⇔a<2；由 P 或 Q 为真，P 且 Q 为 假知，P 与 Q 中必有一真一假．故答案为 C.] 13. 1 3 ，＋∞ 解析 f′(x)＝3x2＋2x＋m，依题意可知 f(x)在 R 上只能单调递增，所以Δ＝4－12m≤0， ∴m≥1 3. 14．(0,2) 解析 动圆一定过抛物线 x2＝8y 的焦点． 15．3 解析 由已知，得 |PF1|＋|PF2|＝2a |PF1|·|PF2|＝18 ， ∴|PF1|2＋|PF2|2＋36＝4a2， 又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2， ∴4a2－4c2＝36，∴b＝3. 16．(－∞，－3)∪(0,3) 解析 设 F(x)＝f(x)g(x)， 由已知得，F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． 当 x<0 时，F′(x)>0， ∴F(x)在(－∞，0)上为增函数． 又∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数． ∴F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)， ∴F(x)为奇函数． ∴F(x)在(0，＋∞)上也为增函数． 又 g(－3)＝0，∴F(－3)＝0，F(3)＝0. ∴f(x)g(x)<0 的解集为(－∞，－3)∪(0,3)． 17．解 p：{x|21＋a}． 由綈 q⇒綈 p，得 p⇒q， 于是 1＋a<2，∴00)，则直线 MF 的斜率为－k， 直线 ME 的方程为 y－y0＝k(x－y20)． 由 y－y0＝kx－y20 y2＝x 得 ky2－y＋y0(1－ky0)＝0. 于是 y0·yE＝y01－ky0 k . 所以 yE＝1－ky0 k .同理可得 yF＝1＋ky0 －k . ∴kEF＝yE－yF xE－xF ＝yE－yF y2E－y2F ＝ 1 yE＋yF ＝－ 1 2y0 (定值)． 20．解 设 g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于 x 的不等式 x2＋2ax＋4>0 对一切 x∈R 恒成立， 所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点， 故Δ＝4a2－16<0，∴－21，即 a<1. 又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假． ①若 p 真 q 假，则 －21，得 ax－ln x－1>0. 即 a>1＋ln x x 在区间(1，＋∞)内恒成立． 设 g(x)＝1＋ln x x ，则 g′(x)＝－ln x x2 ， ∵x>1，∴g′(x)<0. ∴g(x)＝1＋ln x x 在区间(1，＋∞)内单调递减． ∴g(x)