河南省周口市扶沟县高级中学2020届高三（全国1卷）高考押题卷理科数学试题 13页

‎2020年高考数学押题卷 ‎ ‎ ‎ 理科数学 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知，，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设复数z满足，则=（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎3．已知向量，，则( )‎ A．7 B．‎8 ‎C． D．9‎ ‎4．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有( )‎ A．8种 B．9种 C．12种 D．14种 ‎5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是( )‎ A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 ‎6．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a‎3a4＝﹣32，则S8＝( )‎ A．﹣21 B．﹣‎24 ‎C．85 D．﹣85‎ ‎7. 已知直线a//平面α，则“平面α⊥平面β”是“直线a上平面β”的( )‎ A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8. 已知f(x)＝(x＋a)(ln|x|－)是奇函数，则曲线f(x)在x＝－1处的切线方程为( )‎ A.2x－y＋3＝0 B.2x＋y－1＝‎0 C.2x－y＋1＝0 D.x＋y＋2＝0‎ ‎9．过抛物线C：的焦点F作直线与该抛物线交于A，B两点，若3|AF|=|BF|，O为坐标原点，则 ( )‎ A． B． C．4 D．‎ ‎10. 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是 ( )‎ A. 要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位 B. 函数的图象关于直线对称 C. 当时，函数的最小值为 D. 函数在上单调递增 ‎11．在三棱锥中在底面ABC上的投影为AC的中点D， DP = DC= 1, 有下列结论：‎ ‎①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等；‎ ‎②∠PAB的取值范围是(，)‎ ‎③若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的体积为 ‎④若 A B = B C ，E是线段PC上一动点，则的最小值为 其中正确结论的个数是 ( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4‎ ‎12．已知函数，且f(x)在区间上的最大值为．若对任意的x1，x2∈[0，t]，都有 成立，则实数t的最大值是a ‎(A) (B) （C) (D) 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)‎ ‎13.的展开式中，的系数为 . ‎ ‎14．在等差数列中，，则数列的前11项和____________.‎ ‎15．已知双曲线的离心率为，过的左焦点作直线，直线与双曲线分别交于点，与的两渐近线分别交于点，若，则　 ．‎ ‎16.在平面四边形中，，，，，则的最小值为 ．‎ 三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ‎(1)求角B的大小；（Ⅱ）求的面积。‎ ‎17. 若数列的前项和为，首项且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，令，求数列的前项和．‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点∥AB，且PA=CD=2AB=4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B连接.‎ ‎(Ⅰ)证明：平面PBD⊥平面PBC；‎ ‎(Ⅱ)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 在创建“全国卫生文明城”的过程中，环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分：100分)数据，统计结果如下表所示：‎ ‎(Ⅰ)已知此次问卷调查的得分Z服从正态分布，μ近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，请利用正态分布的知识求；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：‎ ‎(i)得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费：‎ ‎(ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如右表。现市民甲要参加此次问卷调查，记X为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列概率及数学期望。‎ 附： ‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)讨论的单调性；‎ 不等式恒成立，求整数a的最大值 ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知离心率为的椭圆上下顶点分别为直线I：与椭圆Q相交于C，D两点，与y相交于点M．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆Q的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）求OCD面积的最大值;‎ ‎(Ⅲ)设直线AC，BD相交于点N，求的值 ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。‎ ‎(1)求C与l的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，点P(－2，2)，求的值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－5|。‎ ‎(1)当a＝3时，求不等式f(x)≤10的解集；‎ ‎(2)若f(x)≥1，求a的取值范围。‎ ‎2020年高考数学押题卷 一． 选择题 ‎1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. A 10. A 11.C 12. C 二． 填空题 ‎13. -455 14. 132 15. 16. ‎ ‎17．（1）或；（2）．‎ 解析：（1）当时，，则 ‎ ‎ 当时，，‎ 即或 或 …………………………6分 ‎（2）由，，‎ ‎17．（1）或；（2）．‎ 解析：（1）当时，，则 ‎ ‎ 当时，，‎ 即或 或 …………………………6分 ‎（2）由，，‎