2020届二轮复习分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件（18张）（全国通用） 18页

第十一章 计数原理 11 . 1 　 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 - 3 - 知识梳理 双基自测 2 1 1 . 两个计数 原理 n 类不同的 方案 　 n 个 步骤 - 4 - 知识梳理 双基自测 2 1 2 . 两个计数原理的区别与 联系 2 - 5 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 . 下列结论正确的打 “ √ ”, 错误的打 “ × ” . (1) 在分类加法计数原理中 , 某两类不同方案中的方法可以相同 . ( 　　 ) (2) 在分类加法计数原理中 , 每类方案中的方法都能直接完成这件事 . ( 　　 ) (3) 在分步乘法计数原理中 , 只有各个步骤都完成后 , 这件事情才算完成 . ( 　　 ) (4) 在分步乘法计数原理中 , 每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的 . ( 　　 ) (5) 如果完成一件事情有 n 个不同的步骤 , 在每一步中都有若干种不同的方法 m i ( i= 1,2,3, … , n ), 那么完成这件事共有 m 1 m 2 m 3 … m n 种方法 . ( 　　 ) 答案 答案 关闭 (1)× 　 (2)√ 　 (3)√ 　 (4)√ 　 (5)√ - 6 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 在所有的两位数中 , 个位数字比十位数字大的两位数共有 ( 　　 ) A . 45 个 B . 36 个 C . 30 个 D . 50 个 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . 如 图 , 小明从街道的 E 处出发 , 先到 F 处与小红会合 , 再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动 , 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( 　　 ) A.24 B.18 C.12 D.9 答案 解析 解析 关闭 由题意知 , 小明从街道的 E 处出发到 F 处的最短路径有 6 条 , 再从 F 处到 G 处的最短路径有 3 条 , 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 6×3 = 18, 故选 B . 答案 解析 关闭 B - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 把 10 个苹果分成三堆 , 要求每堆至少 1 个 , 至多 5 个 , 则不同的分法共有 ( 　　 ) A.4 种 B.5 种 C.6 种 D.7 种 答案 解析 解析 关闭 用分类加法计数原理 , 分三类 : ① 三堆中 “ 最多 ” 的一堆为 5 个 , 其他两堆总和为 5, 每堆至少 1 个 , 只有 2 种分法 , 即 1 和 4,2 和 3 . ② 三堆中 “ 最多 ” 的一堆为 4 个 , 其他两堆总和为 6, 每堆至少 1 个 , 只有 2 种分法 , 即 2 和 4,3 和 3 . ③ 三堆中 “ 最多 ” 的一堆为 3 个 , 那是不可能的 . 所以不同的分法共有 2 + 2 = 4( 种 ) . 答案 解析 关闭 A - 9 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 有 4 部车床 , 需加工 3 个不同的零件 , 其不同的安排方法有 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 以 “ 每个零件 ” 分步 , 共 3 步 . 而每个零件能在 4 部车床中的任一台上加工 , 所以有 4 种方法 , 于是安排方法为 4 × 4 × 4 = 4 3 ( 种 ) . 答案 解析 关闭 B - 10 - 考点 1 考点 2 考点 3 A . 6 个 B . 8 个 C . 12 个 D . 16 个 (2) 如图 , 在 A , B 间有四个焊接点 1,2,3,4, 若焊接点脱落导致断路 , 则电路不通 . 今发现 A , B 之间电路不通 , 则焊接点脱落的不同情况有 ( 　　 ) A.9 种 B.11 种 C.13 种 D.15 种 思考 使用分类加法计数原理遵循的原则是什么 ? 答案 解析 解析 关闭 (1) 因为椭圆的焦点在 x 轴上 , 所以当 m= 4 时 , n= 1,2,3; 当 m= 3 时 , n= 1,2; 当 m= 2 时 , n= 1 . 故满足条件的椭圆共有 3 + 2 + 1 = 6( 个 ) . (2) 按照焊接点脱落的个数进行分类 . 若脱落 1 个 , 则有 (1),(4), 共 2 种 ; 若脱落 2 个 , 有 (1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3), 共 6 种 ; 若脱落 3 个 , 有 (1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4), 共 4 种 ; 若脱落 4 个 , 有 (1,2,3,4), 共 1 种 . 由分类加法计数原理 , 知共有 2 + 6 + 4 + 1 = 13( 种 ) 焊接点脱落的情况 . 答案 解析 关闭 (1)A 　 (2)C - 11 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 使用分类加法计数原理遵循的原则 : 分类的划分标准可能有多个 , 但不论是以哪一个为标准 , 都应遵循 “ 标准要明确 , 不重不漏 ” 的原则 , 且完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类 . - 12 - 考点 1 考点 2 考点 3 对点训练 1 (1) 把甲、乙、丙 三 名 志愿者 安排在周一至周五参加某项志愿者活动 , 要求每人参加一天且每天至多安排一人 , 并要求甲安排在另外 两 名 前面 , 不同的安排方案共有 ( 　　 ) A . 20 种 B . 30 种 C . 40 种 D . 60 种 ( 2) 如图 , 从 A 到 O 有 　　　　　 种不同的走法 ( 不重复过一点 ) .   答案 答案 关闭 (1)A 　 (2)5 - 13 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2) 分三类 : 第一类 , 直接由 A 到 O , 有 1 种走法 ; 第二类 , 中间过一个点 , 有 A → B → O 和 A → C → O 2 种不同的走法 ; 第三类 , 中间过两个点 , 有 A → B → C → O 和 A → C → B → O 2 种不同的走法 , 由分类加法计数原理可得共有 1 + 2 + 2 = 5 种不同的走法 . - 14 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 2 (1)4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目 , 每人报一项 , 共有多少种报名方法 ? (2)4 名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军 , 共有多少种可能的结果 ? 思考 应用分步乘法计数原理解决问题时如何分步 ? 对分步有何要求 ? - 15 - 考点 1 考点 2 考点 3 解： (1) 要完成的是 “4 名同学每人从三个项目中选一项报名 ” 这件事 , 因为每人必报一项 , 四人都报完才算完成 , 于是应按人分步 , 且分为四步 . 又每人可在三项中选一项 , 选法为 3 种 , 所以共有 3 × 3 × 3 × 3 = 3 4 = 81( 种 ) 报名方法 . (2) 要完成的是 “ 三个项目冠军的获取 ” 这件事 , 因为每项冠军只能有一人获得 , 三项冠军都有得主 , 这件事才算完成 , 于是应以 “ 确定三项冠军得主 ” 为线索进行分步 . 而每项冠军是四人中的某一人 , 有 4 种可能情况 , 于是共有 4 × 4 × 4 = 4 3 = 64( 种 ) 可能的结果 . 解题心得 利用分步乘法计数原理解决问题时 , 要按事件发生的过程合理分步 , 并且分步必须满足两个条件 : 一是完成一件事的各个步骤是相互依存的 , 二是只有各个步骤都完成了 , 才算完成这件事 . - 16 - 考点 1 考点 2 考点 3 对点训练 2 (1)6 名选手依次演讲 , 其中选手甲不在第一个 , 也不在最后一个演讲 , 则不同的演讲次序共有 ( 　　 ) A.240 种 B.360 种 C.480 种 D.720 种 (2) 在运动会比赛中 ,8 名男运动员参加 100 m 决赛 . 其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上 , 则安排这 8 名运动员比赛的方式共有 　　　　　 种 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 17 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 3 (1) 某 校在暑假组织社会实践活动 , 将 8 名高一年级学生平均分配给甲、乙两家公司 , 其中 2 名英语成绩优秀的学生不能分给同一个公司 ; 另 3 名电脑特长学生也不能分给同一个公司 , 则不同的分配方案有 ( 　　 ) A.36 种 B.38 种 C.108 种 D.114 种 (2 ) 如图 , 用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A,B,C,D 中 , 要求相邻的矩形涂色不同 , 则不同的涂法有 ( 　　 ) A.72 种 B.48 种 C.24 种 D.12 种 答案 答案 关闭 (1)A 　 (2)A - 18 - 考点 1 考点 2 考点 3 解析： (1) 由题意可得 , 有 2 类分配方案 , 第 1 类方案 : 甲公司要 2 名电脑特长学生有 3 种情况 ; 要 1 名英语成绩优秀的学生有 2 种情况 ; 再从剩下的 3 个人中选一人 , 有 3 种情况 . 故共有 3 × 2 × 3 = 18 种分配方案 . 第 2 类方案 : 甲公司要 1 名电脑特长学生有 3 种情况 ; 要 1 名英语成绩优秀的学生有 2 种情况 ; 再从剩下的 3 个人中选 2 个人 , 有 3 种情况 , 故共 3 × 2 × 3 = 18 种分配方案 . 由分类计数原理 , 可得不同的分配方案共有 18 + 18 = 36( 种 ), 故选 A .