北京市高考数学联考试题分类大汇编集合试题解析 6页

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编 一、选择题：‎ ‎（1）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎2. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)若集合，，则“”是“”的 ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎【答案】A ‎（2）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)若集合，，则“”是“”的 ‎ （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎ （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎ ‎【答案】A 二、填空题：‎ ‎14. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合，集合.若为坐标原点，，为集合所表示的平面区域与集合所表示的平面区域的边界的交点,则的面积与的关系式为 ．‎ ‎【命题分析】本题是一道以集合为背景的创新题，考查函数的性质和不等式的证明。考查学生的理解能力和分析能力。读懂题意是解题的前提，解题是注意分类讨论思想的应用。‎ ‎ 解：（Ⅰ）因为①当时，，‎ 所以方程有实数根0；‎ ‎②，‎ 所以，满足条件；‎ 由①②，函数是集合中的元素. …………7分 ‎(20) （2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分14分）‎ 对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合 ‎ ‎(20)（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ），，. ‎ ‎………………………………………3分 ‎（Ⅱ）根据题意可知：对于集合，①若且，则；②若且，则.‎ 所以 要使的值最小，2，4，8一定属于集合 ‎；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素.‎ 所以 .‎ 所以 . ‎ 由 知：.‎ 所以 .‎ ‎………………………………………14分 ‎（20）(北京市东城区2012年4月高考一模文科) (本小题共14分)‎ ‎ 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）设函数，求集合和；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）设函数，且，求证：.‎ ‎（20）（共14分）‎ ‎. …………8分 ‎（Ⅲ）证明：由，得方程无实数解，‎ ‎ 则 ‎. …………12分 ‎②当时，二次函数（即）的图象在