- 341.44 KB
- 2021-04-17 发布
2019学年高一数学下学期期末考试试题（1班）
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．已知数列则是它的第（ ）项
A．20 B．21 C．22 D．23
2．若不等式与同时成立，则必有（ ）
A． B． C． D．
3．若, 的夹角为30°，则=（ ）
A． B．2 C． D．2
4．执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，
则输出的结果分别是（ ）
A．55，49 B．51，49
C．55，53 D．53，51
5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=，为使此三角形只有一个，则a满足的条件是（ ）
A．或a = 6 B．a = 6
C． D．或a = 6
6．在等差数列中，，，
则数列前9项的和S9等于（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
7．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S5=（ ）
- 4 -
A． B． C． D．
8．已知等差数列满足，，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
9．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．9
11．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则︰︰＝（ ）
A．4︰3︰2 B．5︰6︰7 C．5︰4︰3 D．6︰5︰4
12．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋9y2－z＝0，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A．3 B． C．－1 D．1
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。
13．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若，则角C的大小为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，则△ABP的面积小于4的概率为 ．
15．已知数列满足（q为常数，），若，则= ．
16．已知方程的两根为，且,则的取值范围 ．
- 4 -
三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17．（本题10分）某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB＝80m，BC＝70m，CA＝50m．假定A、B、C、O四点在同一平面内．
（1）求的大小；
（2）求点O到直线BC的距离．
18．（本题12分）某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）
（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值；
（2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率．
19．（本题12分）设的三个内角分别为，
向量与共线．
（1）求角的大小；
（2）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．
- 4 -
20．（本题12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于64平方米．
（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．
21．（本题12分）若函数 相邻两对称轴间的距离为 。若将的图象先向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得的函数 为奇函数。
（1）求的解析式，并求 的对称中心；
（2）若关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围。
22．（本题12分）已知数列中，．
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式
- 4 -
对一切恒成立，求的取值范围．
- 4 -