高二数学人教选修1-2同步练习：3-1数系的扩充与复数的引入第一课时word版含解析 5页

§3.1 数系的扩充与复数的引入 第一课时 一、基础过关 1．“复数 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列命题正确的是 ( ) A．若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数 B．若 a，b∈R 且 a>b，则 a＋i>b＋i C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±1 D．两个虚数不能比较大小 3．以－ 5＋2i 的虚部为实部，以 5i＋2i2 的实部为虚部的新复数是 ( ) A．2－2i B．－ 5＋ 5i C．2＋i D. 5＋ 5i 4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则 2x＋y 的值为 ( ) A.1 2 B．2 C．0 D．1 5．若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为 ( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1 或 1 二、能力提升 6．若 sin 2θ－1＋i( 2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为 ( ) A．2kπ－π 4(k∈Z) B．2kπ＋π 4(k∈Z) C．2kπ±π 4(k∈Z) D.k 2π＋π 4(k∈Z) 7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且 z1＝z2，则实数 m＝________，n＝________. 8．给出下列几个命题： ①若 x 是实数，则 x 可能不是复数； ②若 z 是虚数，则 z 不是实数； ③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ④－1 没有平方根． 则其中正确命题的个数为________． 9．已知集合 M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若 M∩N＝{3}，则实数 a＝________. 10．实数 m 分别为何值时，复数 z＝2m2＋m－3 m＋3 ＋(m2－3m－18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯 虚数． 11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数 x，y 的值． 12．设 z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若 z1－1，如何求自然数 m，n 的值？ 答案 1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B 7．2 ±2 8．1 9．－1 10．解 (1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为 0. 故若使 z 为实数，则 m2－3m－18＝0 m＋3≠0 ， 解得 m＝6.所以当 m＝6 时，z 为实数． (2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为 0. 故若使 z 为虚数，则 m2－3m－18≠0，且 m＋3≠0， 所以当 m≠6 且 m≠－3 时，z 为虚数． (3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为 0，虚部不为 0. 故若使 z 为纯虚数， 则 2m2＋m－3＝0 m＋3≠0 m2－3m－18≠0 ， 解得 m＝－3 2 或 m＝1. 所以当 m＝－3 2 或 m＝1 时，z 为纯虚数． 11．解 ∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0， ∴ 2x－y＋1＝0， y－2＝0. 解得 x＝1 2 ， y＝2. 所以实数 x，y 的值分别为1 2 ，2. 12．解 由于 z1－1，所以 log1 2(m＋n)－(m2－3m)i 是实数，从而有 m2－3m＝0， ① log1 2 m＋n>－1， ② 由①得 m＝0 或 m＝3， 当 m＝0 时，代入②得 n<2，又 m＋n>0，所以 n＝1； 当 m＝3 时，代入②得 n<－1，与 n 是自然数矛盾， 综上可得 m＝0，n＝1.