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- 2021-04-17 发布
定远中学2017-2018学年第一学期1月考
高二数学（文科）试题
注意事项：
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)
1.若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个
2.若直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
3.已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为．给出下列命题：
①；②；③；④．
则其中真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
4.已知，命题“若，则”的否命题是（ )
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5.圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
7.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8.圆的圆心在轴正半轴上，且与轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆的方程为（）
A. B.
C. D.
9.在正方体中，点分别是的中点，则与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
10.已知、是两条不同直线， 、、是三个不同平面，则下列正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12.把半径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为 ( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题90分）
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为 ．
14.已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，则实数的取值范围为_____________．
15.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．
16.如图所示, 在直三棱柱中, 为的中点, 则 三棱锥的体积是_________．
三、解答题(共5小题, 每小题14分，共70分)
17.已知直角梯形ABCD的下底与等腰直角三角形ABE的斜边重合，AB⊥BC，且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠，使得平面ABE⊥平面ABCD，连接EC、ED，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2）．
（1）求证：在四棱锥E﹣ABCD中，AB⊥DE．
（2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．
18.如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）在所给直观图中连接，求证：∥面．
19.如图，在三棱柱中，已知，.四边形为正方形，设的中点为D，
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
20.如图所示，在三棱锥中，分别为的中点.
（1）证明: 平面；
（2）若求证:.
21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（m＞0）的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点．
（1）求m的值及椭圆的准线方程；
（2）设过点B且与x轴的垂直的直线交AP于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
参考答案
1. D2.C3.C4.A5.B6.C7.A8.A9.B10.D11.A12.D
13.
14.－2