- 582.50 KB
- 2021-04-17 发布
兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题
数 学(文科)
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合,，则（ ）
A. B. C. D.
2．若函数满足，则等于 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3．曲线在点处的切线的倾斜角是( )
A．－45° B．45° C．135° D．45°或135°
4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c
5．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )
A． B． C． D．
6．用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个是5的倍数”
时，反设正确的是( )
A．都是5的倍数 B．都不是5的倍数
C．不是5的倍数 D．中有一个是5的倍数
7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( )
A. B. C. D.
8．定义在上的奇函数满足，且在上，则
（ ）
A. B． C. D.
9．已知函数＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
10．若函数f(x)＝是上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.设函数在(0,3)内不单调,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知幂函数，，则的表达式是________．
14．函数y＝log2|x＋1|的单调递增区间为________．
15．在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”
；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 ________．
16．在三角形中，有结论：“任意两边之和大于第三边”，类比到空间，在四面体中，有 ______ （用文字叙述）.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)计算：
(1)
(2)
18. (本小题满分12分)
已知函数,
(1)求函数的单调增区间；
(2)若函数在区间[-4,4]上的最大值为26,求的值.
19．(本小题满分12分)
设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1)，f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝＋a是奇函数．
(1)求a的值和函数f(x)的定义域；
(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋b.
(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；
(2)若φ(x)＝－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．
22. (本小题满分12分)
已知函数（,）有两个不同的零点，．
（1）求的最值；
（2）证明：．
兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题
数 学(文科)
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合,，则（ B ）
A. B. C. D.
2．若函数满足，则等于 （ A ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3．曲线在点处的切线的倾斜角是( B )
A．－45° B．45° C．135° D．45°或135°
4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( D )
A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c
5．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( A )
A． B． C． D．
6．用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个是5的倍数”时，反设正确的是( B )
A．都是5的倍数 B．都不是5的倍数
C．不是5的倍数 D．中有一个是5的倍数
7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( C )
A. B. C. D.
8．定义在上的奇函数满足，且在上，则（ D ）
A. B． C. D.
9．已知函数＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图像如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是( C )
10．若函数f(x)＝是上的减函数，则实数a的取值范围是( C )
A. B. C. D.
11.设函数在(0,3)内不单调,则实数a的取值范围是( A )
A. B. C. D.
12.已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ A ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知幂函数，，则的表达式是________．
14．函数y＝log2|x＋1|的单调递增区间为________．
15．在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,
四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 ________．甲
16．在三角形中，有结论：“任意两边之和大于第三边”，类比到空间，在四面体中，有 ______ （用文字叙述）任意三面面积之和大于第四面面积
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)计算：
(1)
(2)
答案：（1）原式＝＝2.
（2）原式＝lg 10－3＋ln e＋2＝－3＋＋＝－1.
18. (本小题满分12分)
已知函数,
(1)求函数的单调增区间.
(2)若函数在区间[-4,4]上的最大值为26,求的值.
解: (1)，则，令，即
，解得，所以函数的单调增区间为.
(2)由函数在区间[-4,4]内的列表可知:
-4
(-4,-1)
-1
(-1,3)
3
(3,4)
4
-
0
+
0
-
递减
极小值
递增
极大值
递减
函数在(-4,-1)和(3,4)上分别是减函数,在(-1,3)上是增函数,又因为,,所以,
所以是在[-4,4]上的最大值,所以,即.
19．(本小题满分12分)
设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1)，f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．
解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.
由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，[]
故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝＋a是奇函数．
(1)求a的值和函数f(x)的定义域；
(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.
解：(1)因为函数f(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.
又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．
由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，且解得m＞－1，且，所以不等式的解集为 ．
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋b.
(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；
(2)若φ(x)＝－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．
解：(1)由已知得＝，∴＝1＝a，a＝2.
又∵g(1)＝0＝a＋b，∴b＝－1，∴g(x)＝x－1.
(2)∵φ(x)＝－f(x)＝－ln x在[1，＋∞)上是减函数，
∴ ＝≤0在[1，＋∞)上恒成立，
即x2－(2m－2)x＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立，
则2m－2≤x＋，x∈[1，＋∞).∵x＋∈[2，＋∞)，∴2m－2≤2，m≤2.
故实数m的取值范围是(－∞，2].
22. (本小题满分12分)
已知函数（,）有两个不同的零点，．
（1）求的最值；
（2）证明：．
解：（1）， 有两个不同的零点，
∴在内必不单调，故，此时，解得，
∴在上单增， 上单减，
∴，无最小值．
（2）由题知两式相减得，即，
故要证，即证，即证，
不妨设，令，则只需证，
设，则，
设，则，∴在上单减，
∴，∴在上单增，
∴，即在时恒成立，原不等式得证．