第四章分解因式复习教案 3页

1 第四章：分解因式 复习教案 知识要点： 1. 思想方法提炼 （1）直接用公式。如：x2－4＝（x＋2）（x－2） （2）提公因式后用公式。如：a b2－a＝a（b2－1）＝a（b+1）（b－1） （3）整体用公式。如： （4）连续用公式。如： （5）化简后用公式。如 ： （a＋ b）2－4ab ＝a2＋b2＋2ab－4ab ＝（a－b）2 （6）变换成公式的模型用公式。如： 2. 注意事项小结 （1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。然后再考虑运 用公式法 （2）要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。 （3）对结果要检验（1）看是 否丢项（2）看能否再 次提公因式或用公式法进行 分解，分解到不能分解为止。 3 . 考点拓展研究 a. 分组分解法 a ab b a b2 2 24 4 2+ + = +( ) ( ) ( ) [( ) ( )] [( ) ( )] ( )( )2 2 2 2 2 2 3 32 2a b a b a b a b a b a b a b a b+ − − = + + − ⋅ + − − = − + ( )a b c a b2 2 2 2 2 24+ − − = + − + + − −( )( )a b c ab a b c ab2 2 2 2 2 22 2 = + − − −[( ) ][( ) ]a b c a b c2 2 2 2 = + + + − − + − −( )( )( )( )a b c a b c a b c a b c x xy y x y x y x y x y2 2 2 22 2 2 1 2 1 1+ + − − + = + − + + = + −( ) ( ) ( ) 2 在分 解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结 合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。 【典型例题】 例 1. 解： 例 2. 解： 例 3. 解： 例 4. 解： 例 5. 解： 例 6. 解： 分解因式：x x y x y x x y( )( ) ( )+ − − + 2 = + − − +x x y x y x y( )[( ) ( )] = + − − −x x y x y x y( )( ) = + −x x y y( )( )2 = − +2xy x y( ) x y4 416− = −( ) ( )x y2 2 2 24 = + −( )( )x y x y2 2 2 24 4 = + + −( )( )( )x y x y x y2 24 2 2 x y xy3 3− = − = + −xy x y xy x y x y( ) ( )( )2 2 ( )x y x− −3 42 2 = − + − −( )( )x y x x y x3 2 3 2 = − − − = − ⋅ − + = − − + ( )( ) ( ) [ ( )] ( )( ) 3 3 3 3 3 3 3 x y y x x y x y x y x y 1 3 2 3 1 3 2 2x xy y+ + = + + = +1 3 2 1 3 2 2 2( ) ( )x xy y x y 25 20 3 4 32 2m m m n m n− − + −( ) ( ) = − × × − + −( ) ( ) [ ( )]5 2 5 2 3 2 32 2m m m n m n = − −[5 ( )]m m n2 3 2 3 例 7. 解： 例 8. 精析：后三项提负号后是完全 平方式。和原来的 16a2 正好可继续用平方差公式分 解因式。 解： 点评：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我 们对下一步分解的预测是提 公因式还 是应用公式等。 b. 用整体思想分解因式 在分解因式时，要建立一种整体思 想和转化的思想。 = − +[5 ]m m n2 6 2 = +( )3 6 2m n = +[ ( )]3 2 2m n = +9 2 2( )m n ( ) ( )x x2 2 21 6 1 9− − − + = − −( )x 2 21 3 = −( )x 2 24 = + −( ) ( )x x2 22 2 分解因式16 4 12 92 2 2a b bc c− + − 16 4 12 92 2 2a b bc c− + − = − − +16 4 12 92 2 2a b bc c( ) = − −( ) ( )4 2 32 2a b c = − + + −( )( )4 2 3 4 2 3a b c a b c