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- 2021-04-17 发布
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（五）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
B
C
D
C
D
A
D
【解析】
1．故选C．
2．，点在第四象限，故选D．
3．由判定定理和性质定理知，只有B选项正确，故选B．
4．作出可行域，由得，当与边界直线重合时，取得最小值，可取公共点可知，故选B．
5．两直线垂直或，故选A．
6．，故选B．
7．根据辛卜生公式：，故选C．
8．，
，故选D．
9．由程序框图可知：
，故选C．
10．设，，，即
，将的起点放到坐标原点，则终点在以为圆心，半径的圆上.
的最大值即：圆心到原点的距离+半径，即，故选D．
11．设，则，故，同理，，所以，，故选A．
12．，，在 上单调递增，在上单调递减. ，，当，．由
得，或者．要使方程有4个不同的实数解，则，故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
①③
【解析】
13．由正弦定理∴∴又∴
14．有两个不同的解，，，所以事件
发生的概率为.
15．由已知得，所以双曲线方程为
16．①取的中点，连接∴，∴平面∴①正确；②，当平面平面时，三棱锥的体积最大，此时②不正确；③由①的中点为外接球的球心，③正确；④点的轨迹为圆的一部分，圆心为上靠近的4等分点，④不正确.
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
（1）证明：连接为的中点，
又为的中点，∴.
…………………………………………………（3分）
∴.
……………………………………………（6分）
（2）解：∵为的中点，∴.
又为正三棱柱，平面
∴
∴平面. …………………………………………………………（8分）
由等体积法：，
设到平面的距离为，
， ………………………………………（10分）
. ……………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
（1）解：∵，
∴∴
∴ …………………………………………（3分）
∵
∴
∴ ………………………………………………（6分）
（2）证明：
……………………………（9分）
∴
∴ ………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）畅销年个数：4，其中的狂欢年个数：2，记畅销年中不是狂欢年为a，b；狂欢年为A，B，则总共有
…………………………………………………………（4分）
（2） ………………………………………（6分）
（3）
…………………………………………………………（8分）
……………………………………………（10分）
∴
∴ …………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（1） …………………………………………………………（2分）
∴∴
∴椭圆的标准方程为. …………………………………………………（5分）
（2）
∴. ………………………………………………（6分）
∴
∴ ……………………………（9分）
∵∴
∴ ………………………………（11分）
∴∴ ……………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）
……………………………（3分）
∴ ……………………………（4分）
………………………（5分）
（2）
∴
∴
∴
∴
…………………………………………………………………（8分）
∴又∵∴
∴ ………………………………………（10分）
∴∵∴
在
∴
∴ ………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（1） ………………………………………（2分）
………………………………………………（4分）
∴∴ …………………………………………（5分）
（2）∴
………………………………………………（7分）
∴∴………………………………………（9分）
………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
（1）解：
①
②∴
③
∴ ……………………………………………（5分）
（2）
……………………………………………（10分）