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- 2021-04-17 发布
2017-2018学年广东省惠阳高级中学高二上学期10月月考数学试题
说明：
1.全卷满分150分，时间120 分钟；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、原班级、试室、座位号，填写在答题卷上；
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．若下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3． 已知两条直线若，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．已知向量，，且，则实数的值为( )
A． B． C． D．
甲
乙
3 5
1
4 6
6 6 0
2
1 4 5
5. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别
表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示
甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）
A.， B.， C.， D.，
6. 已知一组数据的平均数是2,标准差是1,则另一组数据的平均数和标准差分别为( )
A. 5, B. 2, 2 C. 5, 2 D. 2,
7. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9 B．18 C．27 D． 36
8. 已知的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－ D．
9. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边
长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）
A． B. C． D.
10. 下列命题正确的是( )
A.若数列的前项和为,则数列是等差数列.
B. 若数列的前项和为,则数列是等比数列.
C.常数列既是等差数列,又是等比数列.
D.等比数列的公比则是递增数列.
11.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若
为上的动点，点的坐标为，则的最大值为( )
A． B． C．4 D．3
12．若偶函数的图像关于对称，且当时，，则函数
的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.
13. 若则= ．
14. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他
10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 。
15．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 、 。
16. 给出下列四个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点(,0)对称；
③函数的最小值为；
④若，则，其中；
以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.（本题满分10分）
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的
身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
18.（本题满分12分）
潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。
（1）求居民月收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的
关系，必须按月收入再从这人中分层抽样
方法抽出人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？
19.（本题满分12分）
某种产品的广告费支出(百万元)与销售额(百万元)之间有如下对应数据:
2
4
5
6
8
30
40
50
60
70
如果与之间具有线性相关关系.
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程;
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额。 ( 参考数据： )
20.（本题满分12分）
已知数列是等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），求数列的前项和．
21.（本题满分12分）
如右图， 是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点， 是的中点，已知，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
22.（本题满分12分）
x
y
O
如图，已知矩形四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．
（1）求对角线所在直线的方程；
（2）求矩形外接圆的方程；
（3）若动点为外接圆上一点，点为定点，
问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。
2019届高二第一学期第一次月考数学试题
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
C
B
C
B
C
A
B
C
C
12．【解析】由得，即求函数与图像的交点个数，而是偶函数且图像关于直线对称，则周期为2，由题意画出两个函数在的图像如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图像交点个数为个，故选C．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、 12 ， 14、 32
15、分层抽样法，简单随机抽样法 16、 ① ② ③
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解：解：（1）甲班10名同学的平均身高为
=170
=171.1
由此可知，乙班的平均身高较高；………………………………………………3分
（2）甲班的样本方差为
==57.2 ；…6分
(3)乙班身高不低于173cm的同学共有5名，从这5名同学中随机抽取两名，
共有10种等可能的结果，分别是(173,176) ，(173,178)，(173,179)，(173,181)，
(176,178),(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)，
其中，身高为176cm的同学被抽中的情况有4种，
是(173,176) ,(176,178)，(176,179)，(176,181)，
设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A，
则，身高为176cm的同学被抽中的概率为P(A)=。…………………10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）月收入在的频率为 。…………3分
（2），，
，
所以，样本数据的中位数（元）；…8分
（3）居民月收入在的频率为，
所以人中月收入在的人数为（人），
再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取
人。 ………………………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）
图略…………………………………………………………………………2分
（2）……………………………………5分
∴线性回归方程为 …………………………………………………………9分
（3）当时，
即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元。…………………………………12分
20．（本小题满分12分）
证明：（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，
∴OD//BC . ……………………………………………………………………………………2分
又面VBC，面VBC， …………………………………………………………3分
∴OD//平面VBC. ………………………………………………………………………4分
（2）∵VA=VB，O为AB中点，
∴. ……………………………………………………………………………6分
连接，在和中，,
∴≌DVOC ， ………………………………………………………………………8分
∴=ÐVOC=90°， ∴. ………………………………………………10分
∵, 平面ABC, 平面ABC,
∴VO⊥平面ABC.……………………………………………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）设等差数列的首项为 ，公差为
，．
…………… …………………………3分
………………………………………………………………………6分
（2） ………………………………7分
……………………………………………………9分
数列前项和
………………………………10分
=………………………………………………………12分
22.（本小题满分12分）
解：（I）由两点式可知，对角线所在直线的方程为，
整理得 ………………………………………………………3分
（II）设G为外接圆的圆心，则G为AC的中点，∴G即（2，0）…4分
设r为外接圆半径，则r=，∴r=……6分
∴外接圆方程为 …………………………………………………7分
（III）设P点坐标，线段PN中点M坐标为（x，y），则，
∴①………………………………………………………………9分
∵为外接圆上一点 ∴ 将①代入整理得：…………11分
∴该轨迹为以原点为圆心，为半径的圆，轨迹方程为。 ……12分