- 1.02 MB
- 2021-04-17 发布
蒙阴一中2016级A部
数学试题
考试时间：120分钟；满分150分 2017.11
第一卷 选择题（共60分）
一、选择题（每题只有一个正确答案，12个小题，每小题5分，共60分）
1．不等式的解集是( )
A. B. C. R D.
2．设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A. 20 B. 16 C. 12 D. 8
3．设a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. a2＞a b B. a2＜b2 C. D.
4．在中， ，则 等于（ ）
A. B. C. D. 或
5．已知等比数列满足，且成等差数列，则公比等于（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
6．下列函数中，最小值为4的是（ ）
A. B. （0＜x＜π）
C. D. y=
7．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）
A. 在中，
B. 在中，若，则
C. 在中，若，则;若，则都成立
D. 在中，
8． 已知△ABC中，a=，b=1，B=30°，则△ABC的面积是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
9．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，
则（ ）
A. B. C. 2 D. 3
10． 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
A. B. C. D.
11．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值的和为( )
A. 4 B. C. D.
12． 已知数列满足 (n∈N*)，且对任意
都有，则t的取值范围为（ ）
A. （，+∞） B. [，+∞） C. （，+∞） D. [，+∞）
第二卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若，则角__________；
14．数列的前项和为，__________
15．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D
．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=_______米.
16．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是__________．
三、解答题
17．(本题满分10分）
解下列关于x的不等式．
（1）， （2）
18．(本题满分12分）
在中，角所对的边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若边长，求的面积的最大值.
19.(本题满分12分）
已知等差数列的首项，公差，等比数列满足， ，
（1）求数列， 通项公式；
（2）设数列对任意，均有，求数列的前项和．
20．(本题满分12分）
临沂市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.
（Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；
（Ⅱ）求当容积为多少立方米时该博物馆支付总费用最小，其最小值是多少元？
21.(本题满分12分）
在中，角所对的边分别为，且.
（1）若，求；
（2）若， 的面积为，求.
22．(本题满分12分）
已知数列的前项和为， ， ．等 差数列中， ，且公差．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，请说明理由．
高二上学期A部数学试题参考答案
1--5 BACBA 6---10 CBDDD 11---12 BD
13． 14．2600 15． 16．
17．试题解析：
（1）⇔⇔⇒x∈（2，]；----------------4分
（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）
解：当a=0时，x2≤0， 解得x=0----------------5分
当a≠0时，原式⇔（x+a）（x﹣2a）≤0,
当a＞0时，-a<2a,解得-a2a,解得2a