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- 2021-04-17 发布
玉溪一中2018届2017-2018学年上学期期中考试
理科数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）
1.设集合，集合，则等于
A．R B． C． D．
2.若复数满足，则复数的虚部为
A. B. C. D.
3.函数是周期为2的奇函数，已知时，，则在上是
A. 增函数，且 B. 减函数，且
C. 增函数，且 D. 减函数，且
4.已知实数成等比数列，则
5.一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是
6.若，则
A. B. C. D.
7.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于
8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为
参考数据：
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
9.下列说法错误的是
A．若，且，则至少有一个大于2
B．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件
C．若命题，则
D．中，A是最大角，则是为钝角三角形的充要条件
10.函数满足，且，则的一个可能值是
A. 2 B. 3 C.4 D. 5
11.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于
A． B． C． D．
12.已知函数，若，且，则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13.二项式展开式中，项的系数为 .（用数字作答）
14.已知，，与的夹角为，则= .
15.在中，内角的对边分别是，若且，则= .
16.定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分12分）已知等差数列中,公差, ，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，已知， ，，.
（1）求证：；
（2）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.
19.（本题满分12分）
某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为，不赔不赚的可能性为，亏损30%的可能性为．假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元．
（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望．
（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．
20.（本题满分12分）椭圆过点且与抛物线有相同的焦点F2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线经过点F2，且交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，且，求外接圆的标准方程．
21.（本小题满分12分）已知函数(为自然对数的底数)．
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：.
选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）
22. (本题满分10分)选修：在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于点，，若点的坐标为，求的值.
23. (本题满分10分)选修：已知.
（1）求的解集；
（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围.
玉溪一中2018届高三上学期期中考试
数学（理科）答案
一．选择题：
1～6 7～12
二、填空题：
13. ； 14. ；
15. ； 16. ．
三、解答题
17. 解：（1）由题意
（2）
即:
得: 能成立,得,
得即.
18.解：（Ⅰ）因为侧面,侧面，故,
在中, ，由余弦定理得：，
所以， 故,所以,而
，平面
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.
则.
所以,所以,
则，. 设平面的法向量为，则,，令
得平面的一个法向量.
平面,平面的一个法向量.
.
两边平方并化简得，所以或（舍去）.
19. 解：（Ⅰ）随机变量的可能取值为0.6y，0，﹣0.3y，
随机变量的分布列为
0
﹣0.3y
0.6
0.2
M
0.2
∴；
（Ⅱ）根据题意得，满足的条件为:①
由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为
所以本地养鱼场的年利润为千万元.
所以明年两个项目的利润之和为
作出不等式组①所表示的平面区域如右图所示，即可行域.
当直线经过可行域上的点时,最大.
的最大值为千万元．
即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，利润之和的最大值为1.6千万元.
20解：（1）焦点,又椭圆过得:
得: ,的标准方程.
（2）设,联立得:
,由得:
即:
求得代回方程得
,所求圆的标准方程：
当.
21. 解：（1）由题，，
①当时，恒成立，在内单调递增；
②当时，令，解得，
.
综上, 时, 在内单调递增
.
（2）由（1）知，当时，
即（仅当时取等）.
取，则,
.
22.选修：坐标系与参数方程
解：(1)直线：，
，，，
圆的直角坐标方程为.
(2)把直线的参数方程代入，得
设，两点对应的参数分别为，，
，，（同号)
.
23.选修：不等式选讲
解：(1)，
当时，有，得；
当时，有，得；
当时，有，得.
综上所述：原不等式的解集为.
（2）
由题，，如图
又，，且，
所以，
当且仅当时等号成立，即，.由恒成立，
，结合图像知，，
实数的取值范围是.