2017-2018学年湖北省长阳一中高二3月月考数学（文）试题（Word版） 9页

长阳一中 2017-2018 学年度第二学期三月考试 高二数学（文）试卷 命题人：覃守员 审题人：高二数学组 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：(本大题共 12 个小题,每小题 5 分) 1. 命题“ 2 0 0, 1x R x   ”的否定形式是（ ） A. 2 0 0, 1x R x   B. 2 0 0, 1x R x   C. 2, 1x R x   D. 2, 1x R x   2. 已知集合  2| 1 0A x x   ，  2 1| 2xB y y   ，则 A B  （ ） A． 11, 2     B．  1,  C． 1 ,12     D． 1 ,12      3. 在等差数列 na 中，前 n 项和 nS 满足 7 2 45S S  ，则 5a  （ ） A．7 B．9 C．14 D．18 4. 某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为 2 等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两 个边长为 1 的正方形，则该四棱锥的高为（ ） A． 2 2 B．1 C. 2 D． 3 5.执行如图所示的程序框图，则输出 n 的值为（ ） A．3 B．4 C.5 D．6 6. 已知 x ， y 满足约束条件 1 2 1 0 y x x y x y         ，则 2z x y  的最大值为（ ） A．2 B．-3 C. 3 2 D．1 7. 已知不过坐标原点 O 的直线交抛物线 2 2y px 于 A ， B 两点，若直线OA， AB 的斜率分别为 2 和 6，则直线OB 的斜率为（ ） A．3 B．2 C．-2 D．-3 8. 给出下列两个命题： 1p ： x R  ， 23sin 4cos 3 4x x x   ， 2p ：若 2lg 2lg 0a b  ，则 2a b  ，那么下列命题为真命题的是（ ） A． 1 2p p B．  1 2p p  C. 1 2p p D． 1 2p p  9.若函数    2 1 2 x xf x a Ra   是奇函数，则使   4f x  成立的 x 的取值范围为（ ） A． 2 5,log 3     B． 2 5log ,03     C. 2 50,log 3      D． 2 5log ,3     10.在 ABC 中， 1AB  ， 2BC  ，则角C 的取值范围是（ ） A． 0, 6      B． ,4 2       C. ,6 2      D． ,6 2       11.如果函数        21 2 8 1 22f x m x n x m      在区间 2, 1  上单调递减，那么 mn 的最 大值为（ ） A．16 B．18 C.25 D．30 12.已知  0,1A ，  2,0B ，O 为坐标原点，动点 P 满足 2OP  ，则 OA OB OP    的最小值 为（ ） A． 2 3 B． 2 3 C. 7 4 3 D． 7 4 3 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分) 13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 1 2 ，乙获胜的概率是 1 3 ，则乙不输的概率是 ． 14.已知 nS 是等比数列 na 的前 n 项和， 3S ， 9S ， 6S 成等差数列， 2 5 4a a  ，则 8a  ． 15.函数   3 22sin cosf x x x  在 0 2x   上的最小值为 ． 16.已知点  2,0A  ， P 为圆C ： 2 24 16x y   上任一点，若点 B 满足 2 PA PB ，则点 B 的坐标为 ． 三、解答题： 17.(12 分) 已知函数       sin 2 3 cos 2 0f x x x         在 0, 4      上单调递减，且 满足   2f x f x     . （1）求 的值； （2）将  y f x 的图象向左平移 3  个单位后得到  y g x 的图象，求  g x 的解析式. 18. (12 分)如图，在三棱锥 P ABC 中， PAC ABC平面 平面 ， 60PAC BAC     ， 4AC  ， 3AP  ， 2AB  . （1）求三棱锥 P ABC 的体积； （2）求点到平面的距离. 19. (12 分)从某工厂的一个车间抽取某种产品 50 件，产品尺寸（单位： cm ）落在各个小组的频数 分布如下表： 数据分 组  12.515.5，  15.518.5，  18.5 21.5，  21.5 24.5，  24.5 27.5，  27.5 30.5，  30.5 33.5， 频数 3 8 9 12 10 5 3 （1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在 27.5 30.5， 的概率； （2）求这 50 件产品尺寸的样本平均数 x .（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值. 20.（12 分) (1）证明不等式：  11 ln 1 0x x xx      ； （2）若关于 x 的不等式  2 21 ln 0a x x x   在 0 1x  上恒成立，求实数 a 的取值范围. 21.已(12 分)知 A 、B 为椭圆T ：   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的左、右顶点， 4AB  ，且离心率为 2 2 . （1）求椭圆T 的方程； （2）若点   0 0 0, 0P x y y  为直线 4x  上任意一点， PA ，PB 交椭圆T 于C ，D 两点，试问直 线CD 是否恒过定点，若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由. 22.[选修 4-5：不等式选讲] (10 分) 已知函数   2 2f x x  ，   1g x x a x    ， a R . （1）若 4a  ，求不等式    f x g x 的解集； （2）若对任意 1 2x x R、 ，不等式    1 2f x g x 恒成立，求实数 a 的取值范围. 长阳一中 2017-2018 第二学期 高二数学（文）参考答案 一、选择题 DCBA BADB CABA 二、填空题 13. 14. 2 15. 16. 三、解答题 17.解：（1） . ，则 图象关于 对称， 在 时， ， ，而 ， 或 ， 在 时， 在 上单减，符合题意. 可取. 在 时， 在 上单增，不合题意，舍去.因此， . （2）由（1）可知 ， 将 向左平移 个单位得到 ， . 18.解：（1）过 作 交 于一点 ， ， . 在 中， ， ，则 ， . 面积 . 四面体 体积 . （2）在 中，连接 .则 , . ， . 在 中， ， ， ， ， . . 设 点到平面 距离为 ，由等体积法可知. . .从而 . 点到平面 距离为 . 19.解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在 内的概率 . （2）样本平均数 . （3） . 中位数在区间 上， 中位数为 . 20.解：（1）令 ，求导数得到 . ，在 时， ；在 时， . .从而 .对于 ，将 换成 ，则 . . 综合①②可知不等式 得证. （2） ，则 . . 要使 恒成立. 只需 在 上恒成立. 在 上恒成立. . 若 ，由 知，存在 使得 时 恒成立， 此时， 时 ，与题意矛盾. 综上： . 21.解：（1）依题意 ，则 ，又 ， . 椭圆方程为： . （2）设 ，（不妨设 ），则直线 方程： ，直线 方程 . 设 ， ， 由 得 ，则 ， 则 ，于是 . 由 ，得 ，则 ， 则 ，于是 ， ， ， . 直线 方程为： . 令 得 ，故直线 过点 . 23.解：（1）在 时， . . ①在 时， 恒成立. . ②在 时， ，即 ，即 或 . 综合可知： . ③在 时， ，则 或 ，综合可知： . 由①②③可知： . （2）在 时， ， 取大值为 . 要使 ，故只需 .则 . . 在 时， ， 最大值为 . 要使 ，故只需 . .从而 . 综合可知： .