2020八年级数学下册图形的旋转 7页

图形的旋转 课程标准描述 ‎1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质；一个图形和他经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成角相等。‎ 考试大纲描述 通过具体实例认识旋转。掌握它的基本性质。‎ 教材内容分析 图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。‎ 学生分析 学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。‎ 学习目标 ‎1、通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.‎ ‎2、明确确定一个三角形旋转后的位置的条件.‎ ‎3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.‎ ‎4、通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.‎ 重点 ‎1、掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.‎ ‎2、寻找旋转中心 难点 ‎1、探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.‎ ‎2、按旋转角相等作图 7‎ 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图（备注）‎ 导 仔细聆听.回答问题 回忆旧知，引入新知 思 教师巡视指导，总体协调，维持课堂秩序 C F ‎ B D ‎ A E ‎ O 一、基础感知 阅读教材：P75—P76第3节《图形的旋转》‎ 探究一：旋转的定义 你见过下列现象吗？‎ ‎(1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风 车的转动；(3)钟摆的摆动 ‎(4)飞速转动的电风扇叶片；（5）汽车方向 盘的转动；它们在转动过程中，其形状、大 小、位置是否发生改变？是平移吗? 它们 有何共同特征？你再能举一些类似的例子 吗？‎ ‎1、旋转的定义：在平面内，将一个图形 绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.‎ 旋转不改变图形的___________.‎ 旋转的三个要素： 。‎ 练习：日常生活中，我们经常见到以下情 景:①钟表指针的转动；‎ ‎②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，‎ 活塞的运动；④传送带上 瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 _ .‎ 二、深入学习 问题记录 问题记录 7‎ 探究二：旋转的性质 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC,它绕O点按顺 时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋 转过程中：‎ ‎（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？‎ ‎（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位 置？‎ ‎（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO 呢？‎ ‎（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？再 找一个具有这种关系的角。‎ ‎2、旋转的性质：旋转不改变图形的 ‎ ‎ 和 ，但图形上的每个点同时都 按相同的方式转动相同的 。旋转 前后两个图形对应点到旋转中心的距离 ‎ ‎ __ ；对应点与旋转中心的连线所成的 角都等于 ；对应线段________，‎ 对应角___________. ‎ 练习：（1）判断题：一个图形经过旋转 ①图形上的每一个点到旋转中心的距离 相等. ( )‎ ②图形上可能存在不动点. ( )‎ ③图形上任意两点的连线与其对应点的 连线相等. ( )‎ ‎（2）上右图是正六边形，这个图案可以 看做是由____________“基本图案”通过 旋转得到的.‎ ‎（3）如图，绕点A逆时针旋转至的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。 ‎ 7‎ ‎ ‎ ‎4、上列图案中，可以由一个”基本图案”‎ 连续旋转得到的是（ ）.‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ 探究三：旋转作图 ‎1、试着画一画线段AB绕A点顺时针旋转 B A ‎60°后所得的线段 ‎ ‎ ‎2、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的 对应点为点D，‎ ‎（1）指出这一旋转的旋转角。‎ ‎（2）试确定顶点B，C对应点的位置，‎ 画出旋转后的三角形.‎ 7‎ 归纳总结：‎ 确定一个三角形旋转后的位置的条件为：‎ 除三角形原来的位置外. 还有 ‎ ‎(1)旋转中心. （2）旋转方向。 (3)旋 转角.‎ 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都 具备，我们才能准确地找到一个三角形绕 点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图 形.‎ 旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心 和_______(2)找出构成图形的_______‎ ‎(3)按指定的方向和______,通过截取线 段的方法，旋转各个关键点 ‎（4）顺次连接各个关键点的对应点，并 标上相应的字母。‎ 练习：如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C ‎=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能 与△DFA重合。（1）旋转中心是点_____‎ ‎（2）旋转了_____°（3）若AE=‎5 cm求四边形AECF的面积。‎ 第 象限 议 7‎ 教师巡视指导，总体协调，维持课堂秩序 小组合作讨论纠正组长负责协调：小组组长负责：看小组成员做题的正确率和过程，小组内先进行讲解纠正 学生在思的基础上，把不能完全参透的知识抛出来讨论，再次促进学生思考的过程，让知识更加透彻化 展 仔细倾听，为评做准备 展思的内容 ‎1、培养学生的理解能力 ‎2、以便老师了解学生思和议的成果，看学生的自学掌握度，为评做好准备 评 ‎1、对孩子的错题，以及写法规范进行归正和点评 ‎2、对本节课的知识要点进行归纳整合，学生做好笔记，让学生再次明确本节课学习任务及目标 仔细聆听，做好笔记，归纳整合 对学生本节课暴露出来的问题进行点评，是本节课的收拢之笔。老师要尽可能的做到精，准，稳 检 及时批改，纠错，做好本堂反馈 三、迁移运用 当堂检测 ‎1、有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（ ）‎ A、正三角形 B、正方形 C、圆 D、正六边形 ‎2‎ 7‎ ‎、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______________.‎ ‎3、在中，先将绕点B旋转，得到关于A的对应点D，则AD的长是（ ） ‎ ‎ A、20 B、 C、 D、10‎ ‎4、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.‎ 求证：AD平分∠CDE.‎ 教学反思 7‎