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- 2021-04-17 发布
2017-2018学年高二第一学期开学考试数学试题
一、选择题
1．若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2．直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为
A. B.
C. D.
3．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（ ）
A. （0，+∞） B. （﹣1，+∞） C. （﹣∞，0） D.（﹣∞，﹣1）
4．设函数在上存在导数， ，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上， 平面，且，则球的表面积为 （ ）
A. B. C. D.
6．已知是球的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
7．已知函数的两个零点满足，集合，则（ ）
A. ∀m∈A，都有f(m＋3)>0 B. ∀m∈A，都有f(m＋3)<0
C. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0 D. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)<0
8．已知是实数，关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）
A. （， ） B. （，15）
C. [，15] D. （，15）
10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若（），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（ ）
A. [ ， ] B. [， ] C. [ ，] D. [， ]
11．已知，且满足，那么的最小值为（ ）
A. 3﹣ B. 3+2 C. 3+ D. 4
12．锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D. （6，7]
二、填空题
13．若函数满足且；函数，则的零点有_____个
14．已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点， 为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则__________．
15．已知等腰中， ， 分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为__________．
16．若关于的不等式的解集恰好为[]，那么=_____．
三、解答题
17．已知函数.
（1）当时，若，求函数在的最大值；
（2）若在恒成立（其中
为自然对数的底数），求实数的取值范围.
18．设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点.
（1）确定的值；
（2）求函数的单调区间与极值.
参考答案
DDABC DAADC
11．B
12．C
13．8
14．
15．
16．4
17．（1）当时， 的最大值为；当时， 的最大值为（2）
解：（1）当时，
由得；由得，
在递增，在递减
所以，当时， 的最大值为
当时， 的最大值为
（2） 在恒成立
在恒成立
设
则
当时， ，且
当时，
设，则在递增
又
使得
时， 时，
时， 时，
函数在递增，在递减，在递增
由知，所以
又
又当时，
，即的取值范围是.
18．（1）a＝（2）极小值2＋6ln 3. 极大值f(2)＝＋6ln 2，f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；
当2