【数学】甘肃省武威六中2019-2020学年高一下学期第一次学段考试（期中）试题 9页

甘肃省武威六中2019-2020学年 高一下学期第一次学段考试（期中）试题 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知为第三象限角，则下列判断正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知扇形的周长是，扇形面积为，扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A．2 B．1 C． D．3‎ ‎4．已知向量（ ）‎ A．（ 1，2 ） B．（ 1，0 ） C．（ -1，-2 ） D．（ -1，2 ）‎ ‎5．若角的终边过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，且，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎8．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 ‎9．设是平面内一定点，为平面内一动点，‎ 若，‎ 则为的（ ）‎ A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 ‎10．函数在区间（，）内的图象是（ 　 ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．如图，在中，，是线段上的一点，‎ 若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A．①②④ B．①② C．③④ D．②④‎ 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知锐角，且，则_______．‎ ‎14．阅读如图所示的程序框图，输出的值为_________.‎ ‎15．函数的图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为______.‎ ‎16．已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17．（满分10分）（1）计算 ‎（2）已知，求值.‎ ‎18．（满分12分）已知向量，．‎ ‎（Ⅰ）分别求，的值；‎ ‎（Ⅱ）当为何值时，与垂直？‎ ‎19．（满分12分）已知. ‎ ‎（1）求的值 ‎ ‎（2）求的值.‎ ‎20．（满分12分）已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）求函数在的单调增区间； ‎ ‎（3）若函数在区间上恰有10个零点，求的最大值.‎ ‎21．（满分12分）已知：是同一平面内的三个向量，其中 ‎（1）若，且，求的坐标；‎ ‎（2）若，且与垂直，求与的夹角.‎ ‎（3）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.‎ ‎22．（满分12分）已知以为圆心的圆.‎ ‎（1）若圆与圆交于两点，求的值；‎ ‎（2）若直线和圆交于两点，若，求的值.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1-5、DCABD 6-10、BDABD 11-12、BD 一、 填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．（1）0；（2）3‎ ‎(1)；‎ ‎(2)‎ ‎18.（Ⅰ） ，，，‎ 于是，； ‎ ‎（Ⅱ） ，由题意可知：， ‎ 即，解得，故当时，与垂直.‎ ‎19 . （1）∵.‎ ‎∴，即 ‎，‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知＜0，又 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎20. 解：（1），‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）知，令，（）‎ 得，（）‎ 又因为，所以函数在的单调增区间为和.‎ ‎（3）由得或（）.‎ 函数在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期，‎ 所以的最大值为.‎ ‎21解：设， ∵，且， ∴，解得或， ∴或； （2）∵与垂直，‎ ‎∴， 即，‎ ‎∴，∴， ∴与的夹角为；‎ ‎（3）与的夹角为锐角 则，且与不同向共线，‎ ‎，‎ 解得：，‎ 若存在，使，‎ 则，‎ ‎，解得：，‎ 所以且，‎ 实数的取值范围是．‎ ‎22. （1）直线的方程为，‎ 即；‎ 故圆的圆心到的距离，‎ 故；‎ ‎（2）设，则，‎ 由化简可得，‎ 故 解得，‎ ‎，‎ 所以，‎ 又，‎ 又 故，‎ 故，‎ 将，代入可得，‎ 解得.又因为 所以