2018届二轮复习（文）　函数与方程思想、数形结合思想2课件（全国通用） 21页

二、数形结合思想 - 2 - 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧 , 在高考试题中 , 数形结合思想主要用于解选择题和填空题 , 有直观、简单、快捷等特点 ; 而在解答题中 , 考虑到推理论证的严密性 , 图形只是辅助手段 , 最终要用 “ 数 ” 写出完整的解答过程 . - 3 - - 4 - 应用 一 应用二 应用三 应用四 应用一 　 利用数形结合求与方程根有关的问题   例 1 若实数 a 满足 a+ lg a= 4, 实数 b 满足 b+ 10 b = 4, 函数 f ( x ) = 则 关于 x 的方程 f ( x ) =x 的根的个数是 ( C ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 - 5 - 应用 一 应用二 应用三 应用四 解析 : 在同一平面直角坐标系中作出 y= 10 x , y= lg x 以及 y= 4 -x 的图象 , 其中 y= 10 x , y= lg x 的图象关于直线 y=x 对称 , 直线 y=x 与 y= 4 -x 的 交 点 为 (2,2), 所以 a+b= 4, f ( x ) = 当 x ≤ 0 时 , 由 x 2 + 4 x+ 2 =x 易知 x=- 1 或 - 2; 当 x> 0 时 , 易知 x= 2, 所以方程 f ( x ) =x 的根的个数是 3 . - 6 - 应用 一 应用二 应用三 应用四 思维升华 讨论方程的解 ( 或函数的零点 ) 的个数一般可构造两个函数 , 转化为讨论两曲线 ( 或曲线与直线等 ) 的交点个数 , 其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 ( 不熟悉时 , 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 ), 再在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象 , 图象的交点个数即为方程解 ( 或函数零点 ) 的个数 . - 7 - 应用 一 应用二 应用三 应用四 突破训练 1 定义 在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x+ 2) =f (2 -x ), 当 x ∈ [0,2] 时 , f ( x ) =- 4 x 2 + 8 x. 若在区间 [ a , b ] 上 , 存在 m ( m ≥ 3) 个不同 整数 x i ( i= 1,2 ,…, m ), 满足 ≥ 72, 则 b-a 的最小值为 ( D ) A . 15 B . 16 C . 17 D . 18 - 8 - 应用 一 应用二 应用三 应用四 解析 : 由题意得 f ( x+ 2 + 2) =f (2 -x- 2) =f ( -x ) =-f ( x ), 即 f ( x+ 4) =-f ( x ), 则 f ( x+ 8) =-f ( x+ 4) =f ( x ) . ∴ f ( x ) 的周期为 8, 函数 f ( x ) 的图形如下 . ∵ f ( - 1) =- 4, f (0) = 0, f (1) = 4, f (2) = 0, f (3) = 4, f (4) = 0, … , |f ( - 1) -f (0) |= 4, |f (0) -f (1) |= 4, |f (1) -f (2) |= 4, |f (2) -f (3) |= 4, … , 由 = 18, 则 b-a 的最小值为 18, 故选 D . - 9 - 应用一 应用二 应用三 应用四 应用二 　 利用数形结合求参数范围及解不等式   例 2 已知函数 f ( x ) = 若 存在实数 k 使得函数 f ( x ) 的值域是 [0,2], 则实数 a 的取值范围是 ( B ) - 10 - 应用一 应用二 应用三 应用四 解析 : 先作出函数 f ( x ) = log 2 (1 -x ) + 1, - 1 ≤ x 1 时 , f' ( x ) > 0; 当 - 1 0, 则 x 的取值范围是 ( - 1,3) 　 .  解析 : 作出函数 f ( x ) 的大致图象如图所示 , 因为 f ( x- 1) > 0, 所以 - 2 0) . 若圆 C 上存在点 P , 使得 ∠ APB= 90°, 则实数 m 的最大值为 ( B ) A.7 B.6 C.5 D.4 解析 : 根据题意 , 则圆心 C 的坐标为 (3,4), 半径 r= 1, 且 |AB|= 2 m. 因为 ∠ APB= 90°, 连接 OP , 易知 |OP |= | AB|=m. 要求 m 的最大值 , 即求圆 C 上的点 P 到原点 O 的最大距离 . 因为 |OC |= = 5, 所以 |OP| max =|OC|+r= 6, 即 m 的最大值为 6( 图略 ) . - 18 - 应用一 应用二 应用三 应用四 思维升华 1 . 如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征 , 那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题 , 即所谓的几何法求解 , 比较常见的有 : (2 ) 表示 两点 ( a , b ),( m , n ) 之间 的距离 . - 19 - 应用一 应用二 应用三 应用四 突破训练 4 ( 2017 宁夏石嘴第三中学模拟 , 文 11 ) 如 图 , 过抛物线 y 2 = 2 px ( p> 0) 的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点 A , B , C , 若 |BC|= 2 |BF| , 且 |AF|= 3, 则抛物线的方程为 ( D ) - 20 - 应用一 应用二 应用三 应用四 解析 : 由题意 , 过点 A , B 分别作准线的垂线 , 垂足为 A' , B' , 如图所示 . 根据抛物线定义得 | BB'|=| BF| , 又 |BC|= 2 |BF|= 2 |BB'| , 则 ∠ BCB'= 30°, 即 ∠ AFx= 60°, 所以直线 AB 的斜率为 k= tan ∠ AFx = . - 21 - 方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面 : (1) 解方程或解不等式 ; (2) 含参数的方程或不等式的讨论 , 常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用 ; (3) 需要转化为方程的讨论 , 如曲线的位置关系等 ; (4) 构造方程或不等式求解问题 .