- 809.00 KB
- 2021-04-17 发布
翠园中学2017-2018学年第一学期期中考试高二理数试题
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．双曲线的渐近线方程是( )
A． B． C． D．
2．条件，条件，则是的( )
A．充分非必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，．．．，153～160号）.若第20组应抽出的号码为155，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4．命题“对任意的”的否定是( )
A．不存在 B．存在
C．存在 D．对任意的
5．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )
A. B. C. D. 【来源：全,品…中&高*考+网】6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )
A． B． C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】
7．如图，若程序框图输出的是126，则判断框①中应为( )
A． B． C． D．
8．已知椭圆上的一点到焦点的距离为2，是的中点，O为原点，则等于( )
A．2 B． 4 C． 8 D．
9．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：
月份
1
2
3
4
5
广告投入（x万元）
9.5
9.3
9.1
8.9
9.7
利润（y万元）
92
89
89
87
93
由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）,估计所获利润为( )
A．95.25万元 B．96.5万元 C．97万元 D．97.25万元
10．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
11．已知实数满足则任意取其中的使的概率为( )
A． B． C． D．无法确定
12．已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为, 则下列关系正确的是( )
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ．
14．从分别标有1，2，3，4，5的五张卡片中随机同时抽取3张卡片，所得的三个数能构成等差数列的概率是 ．
15．下列命题中，
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是和；
③“9＜＜15”是“方程表示椭圆”的充要条件．
其中真命题的是（将正确命题的序号填上） ．
16．如图，、是双曲线C：的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为_________________．
三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）
某校从参加高二期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组，，…，
后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求这60名学生中分数在内的人数；
（Ⅱ）估计本次考试的中位数和平均分．
18.（本题满分12分）
已知，
设函数在R上单调递减；
函数在上为增函数．
（Ⅰ）若，判断、的真假；
（Ⅱ）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．
19. （本题满分12分）
“，使等式成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数的取值集合；
（Ⅱ）设不等式的解集为，若是的必要条件，
求的取值范围．
20．（本题满分12分）
已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆的一个顶点是，其离心率是．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程．
21．（本题满分12分）
某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按x-2y+1<0
小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动．
（Ⅰ）用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；
（Ⅱ）抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．
22．（本题满分12分）
已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点且斜率不为零的直线交曲线于，两点，在轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．