2019-2020学年浙江省温州市温州中学期高一上学期第一次月考数学试题（解析版） 14页

‎2019-2020学年浙江省温州市温州中学期高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．下列各组对象不能组成集合的是（ ）‎ A．2019篮球世界杯参数队伍 B．中国文学四大名著 C．抗日战争中著名的民族英雄 D．我国的直辖市 ‎【答案】C ‎【解析】根据集合中的元素需满足确定性，一一判断即可．‎ ‎【详解】‎ 解：A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，‎ 选项C抗日战争中著名的民族英雄，怎样算著名不能确定，不能组成集合，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的概念，集合元素的确定性，难度不大，属于基础题．‎ ‎2．设集合，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用交集的运算律可得出集合。‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，故选：A。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。‎ ‎3．下列表示正确的是( )‎ A．0∈N B．∈N C．–3∈N D．π∈Q ‎【答案】A ‎【解析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.‎ ‎【详解】‎ N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；‎ 在B中，，故B错误；‎ 在C中，–3∉N，故C错误；‎ Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误．‎ 故选:A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎4．下列函数在定义域内是奇函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由奇函数的定义及奇函数图象关于原点中心对称逐一分析四个选项得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：二次函数的图象关于轴对称，是偶函数，不是奇函数；‎ 一次函数的图象不关于原点中心对称，不是奇函数；‎ 函数，定义域是，满足，是偶函数，不是奇函数；‎ 反比例函数的图象关于原点中心对称，函数是奇函数；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性的判定，属于基础题．‎ ‎5．下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）‎ A．，‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】试题分析：A中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A中两函数不表示同一函数；B中定义域为，,定义域为两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；D中 定义域为，定义域为，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.‎ ‎【考点】函数的三要素.‎ ‎【易错点晴】‎ 函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.‎ ‎6．下列四个函数中，在上为增函数的是(　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用函数的图像判断每一个选项得解.‎ ‎【详解】‎ A. ,在上为减函数；‎ B. ，在上不是单调函数；‎ C. ，在上为减函数；‎ D. ，在上为增函数.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的图像和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎7．已知全集，集合，且，则a的值是（ ）‎ A．-1 B．1 C．3 D．±1‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得,1,3是集合A中的元素,所以(1)或(2),由(1)解得a=-1, 由(2)可知无解，所以a=-1,故选A.‎ ‎8．奇函数的局部图像如图所示，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先根据奇偶性得到；再根据图形中给出的的关系，进行转化即可得到之间的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 因为奇函数，所以,‎ 因为，所以,即，‎ 选A.‎ ‎【点睛】‎ 奇、偶函数对应的与的关系：‎ ‎(1)若是奇函数，则有；‎ ‎(2)若是偶函数，则有.‎ ‎9．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则满足的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，分析可得函数在区间上为减函数，结合函数的奇偶性可得，根据单调性解可得的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，函数满足：对任意的，有 ‎，‎ 则函数在区间上为减函数，‎ 又由为偶函数，‎ 则由得，‎ ‎∴，即或，‎ 解得：或，即的取值范围为；‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．‎ ‎10．若在函数定义域的某个区间上定义运算，则函数，的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据新运算法则求解的解析式和的范围，根分段函数的性质求解值域．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 由新运算法则可得，即 当或时，，对称轴，‎ 当时，，‎ 若，则，其值域为，即值域为；‎ 若，则，其值域为，即值域为；‎ 综上可得函数值域为，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是理解题意，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎11．函数的定义域为_____；值域为_____.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由根式内部的代数式大于等于0求得函数的定义域，再由可得函数的值域．‎ ‎【详解】‎ 解：由，可得函数的定义域为；‎ ‎∵，∴函数的值域为.‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域及其值域的求法，属于基础题．‎ ‎12．已知函数在区间上是偶函数，则_____，_____.‎ ‎【答案】 3 ‎ ‎【解析】由题意解得，又根据定义域关于原点对称可求出．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意，解得，‎ 故答案为：，3.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的图象特点，考查函数奇偶性的定义，属于基础题．‎ ‎13．已知集合，若，则______；的子集有______个.‎ ‎【答案】0或 8 ‎ ‎【解析】由得或，结合元素的互异性可得，可得集合A中有3个元素，从而求出A的子集的个数．‎ ‎【详解】‎ 解：∵集合，，‎ ‎∴或，解得或.‎ 的子集有个.‎ 故答案为：0或，8.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合中的元素的互异性，考查集合的子集个数的求法，属于基础题．‎ ‎14．已知函数，则f (2)=_______；若____________．‎ ‎【答案】-4 3 ‎ ‎【解析】（1） ；‎ ‎（2）当时，，；‎ 当时，； ，则舍去；‎ 综上可知.‎ ‎15．计算：_______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】直接利用指数幂的运算性质化简求值．‎ ‎【详解】‎ 解：原式 ‎.‎ 故答案为：1.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎16．已知函数，则 ‎_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】可列出前几项发现规律，再根据函数解析式证明，再利用得出的规律解题．‎ ‎【详解】‎ 解：当时，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴原式 ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查倒序相加法，考查逻辑推理能力，属于中档题．‎ ‎17．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由分段函数在其定义域内单调得在各段单调，且在连接点处须注意函数值大小，得，从而求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ 且函数在上单调递增，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性的性质，分段函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎18．设全集，集合，.‎ ‎（Ⅰ）求集合；‎ ‎（Ⅱ）求集合；‎ ‎（Ⅲ）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）直接根据并集的定义进行运算； ‎ ‎（Ⅱ）根据交集、补集的定义先求补集，再求交集； ‎ ‎（Ⅲ）先求出补集，再根据集合的包含关系即可得出实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）∵，，‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅱ）由题意，或，‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅲ）∵或且，‎ ‎∴，‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查交集、并集和补集的运算，以及根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题．‎ ‎19．已知函数是奇函数，且当时，，‎ ‎（1）求函数的表达式 ‎（2）求不等式的解集 ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】（1）求出函数x＜0的解析式，即得解；（2）分三种情况解不等式最后综合得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）根据题意，函数是奇函数，则，‎ 当时，，则，‎ 又由函数为奇函数，则，‎ 则，‎ ‎（2）根据题意，，‎ 当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，‎ 当时，，成立；此时不等式的解集为，‎ 当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，‎ 综合可得：不等式的解集或．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20．已知函数的图象过点P（1，2）．‎ ‎（1）求实数m的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；‎ ‎（3）用函数的单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．‎ ‎【答案】(1) m=1；(2) 奇函数，证明见解析；(3)证明见解析 ‎【解析】（1）根据题意,将的坐标代入函数的解析式,可得,解可得的值；‎ ‎（2）根据题意,先分析函数的定义域,进而判断与的关系即可；‎ ‎（3）根据题意,由作差法分析可得答案 ‎【详解】‎ 解：（1）根据题意,函数的图象过点,则有,解得；‎ ‎（2）函数为奇函数,‎ 证明如下：函数,其定义域为,‎ 又,‎ 所以是奇函数 ‎（3）设任意,且,‎ 则,‎ 因为,则,‎ 又,则,于是,‎ 所以函数在区间上是增函数 ‎【点睛】‎ 本题考查求函数解析式,考查函数的奇偶性与单调性的证明,属于基础题 ‎21．已知二次函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】（Ⅰ）将函数配方写成顶点式，得函数得单调性，再求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）由在上单调可得是单调区间的子集，结合数轴求实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）的对称轴为，‎ ‎∵，‎ ‎∴在上为减函数，在上为增函数，‎ ‎∴，，‎ ‎∴的值域为；‎ ‎（Ⅱ）∵的对称轴为，‎ ‎∴在上是减函数，在上是增函数，‎ 若在区间上是增函数，则，∴，‎ 若在区间上是减函数，则，∴.‎ 综上：实数的取值范围．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的单调性及其应用，关键是对称轴的位置，属于基础题．‎ ‎22．已知函数，（其中且）.‎ ‎（Ⅰ）当时，画出函数的图象，并写出函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上的最小值为，求的表达式.‎ ‎【答案】（Ⅰ）图像见解析，单调递增，单调递减；‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）把变量的值带入解析式，即可画出图象，再借助图象即可得到结论； ‎ ‎（Ⅱ）分类讨论得函数的单调性，即可得到最小值．‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）当时，，函数图象如图所示，‎ ‎∴在单调递增，在单调递减，‎ ‎（Ⅱ）当，即时，‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以；‎ 当，即时，在和单调递增，‎ 在上单调递减，‎ 所以，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查分类讨论的思想方法，运算能力，属于中档题．‎