【数学】江苏省东台创新高级中学2019-2020学年高二11月检测试题 10页

江苏省东台创新高级中学2019-2020学年 高二11月检测试题 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡相应位置上。‎ ‎1．设集合，则B=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知点A(－3,0，－4)，点A关于原点的对称点为B,则点B的坐标是( )‎ A．(3, 0, -4) B．(-3, 0, 4)‎ C．(-4, 0, -3) D．( 3, 0, 4 )‎ ‎3．设命题p：实数x，y满足x>1且y>1，命题q：实数x，y满足x＋y>2，‎ 则命题p是命题q的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 4. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2－＝1的渐近线方程是( )‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎5.如图,长方体中,,点分别是 的中点,则异面直线与所成角的余弦值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知直线和平面满足，下列命题：‎ 正确命题的序号是( )‎ A.①② B. ③④ C. ①③ D. ②④‎ ‎7．设a、b是实数，且a＋2b＝3，则的最小值是（ ）‎ A．6 B． C． D．8‎ ‎8，已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且向量ka＋b与向量2a－b互相垂直，则k的值为( )‎ A．1 B. C. D. ‎9，若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)， 则( )‎ A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α D．l与α斜交 ‎10.在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y＝4x的焦点，交抛物线于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为( )‎ ‎ A．6 B．7 C．8 D．10‎ ‎11,已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和( )．‎ ‎ ‎ ‎12．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题纸相应位置上。‎ ‎13.已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．‎ ‎14.已知平面α的法向量为a＝(1,2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，‎ 若平面α⊥β，则k＝ .‎ ‎15.在平面直角坐标系xOy中，若椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆E的离心率是 ．‎ ‎16.已知向量a＝(1，2，－2)，b＝(0，2，4)，则向量a，b夹角的余弦值为________．‎ 二、 解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定区域答题.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知是等差数列, 是等比数列,且 ‎（1）求数列的通项公式； （2）设, 求数列的前n项和． ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数f(x)＝mx2－mx－1.‎ ‎(1)若对于一切实数x，使f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：直线AM⊥平面BDF.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝ ‎(1)如果不限定车型，l＝6.05，求最大车流量为多少（辆/时）；‎ ‎(2)如果限定车型，l＝5，求最大车流量比(1)中的最大车流量增加多少（辆/时）．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：过点,且离心率为 （1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设过点的直线l与椭圆交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点,并求该定点的坐标．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且⊥平面， ‎ ‎，.是的中点，‎ ‎ ‎ ‎ （Ⅰ）求证：平面⊥平面； ‎ ‎ （Ⅱ）求二面角的余弦值；‎ ‎ （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值 参考答案 一选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D A A A D B D A C B C 二填空题 13. ‎ ‎ ‎14 －5 ‎ ‎15 16.－.‎ 三解答题 ‎17.解：（1）设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。‎ 则，从而有，则，所以。 5‎ ‎（2），则数列的前n项和为 ‎ 10‎ ‎18.解　(1)要使mx2－mx－1＜0恒成立，‎ 若m＝0，显然－1＜0；‎ 若m≠0，则解得－4＜m＜0.‎ 所以实数m的取值范围是(－4,0]． 6‎ ‎(2)有以下两种方法：‎ 法一　由f(x)＜－m＋5，得mx2－mx－1＜－m＋5，‎ 即m(x2－x＋1)－6＜0，‎ 因为x2－x＋1＝2＋＞0，‎ 所以m＜.‎ 因为函数y＝＝在[1,3]上的最小值为，所以只需m＜即可．‎ 所以，m的取值范围是. 12‎ 法二　由f(x)＜－m＋5，得mx2－mx－1＜－m＋5，‎ 即m2＋m－6＜0，‎ 令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]．‎ 当m＞0时，g(x)在[1,3]上是增函数，‎ 所以g(x)max＝g(3)⇒7m－6＜0，‎ 所以m＜，则0＜m＜；‎ 当m＝0时，－6＜0恒成立；‎ 当m＜0时，g(x)在[1,3]上是减函数，‎ 所以g(x)max＝g(1)⇒m－6＜0，‎ 所以m＜6，所以m＜0.‎ 综上所述，m的取值范围是.‎ ‎19【答案】以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(，，0)，B(0，，0)，D(，0,0)，F(，，1)，M.‎ 所以＝，＝(0, ，1)，＝(，－，0)．‎ 设n＝(x，y，z)是平面BDF的法向量，‎ 则n⊥，n⊥，‎ 所以⇒ 取y＝1，得x＝1，z＝－.‎ 则n＝(1,1，－)．‎ 因为＝.‎ 所以n＝－ ，得n与共线．‎ 所以AM⊥平面BDF.‎ ‎20【详解】解析　(1)当l＝6.05时，F＝，‎ ‎∴F＝＝≤＝1 900，‎ 当且仅当v＝，即v＝11时取“＝”．‎ ‎∴最大车流量F为1 900辆/时．‎ ‎(2)当l＝5时，F＝＝，‎ ‎∴F≤＝2 000，‎ 当且仅当v＝，即v＝10时取“＝”．‎ ‎∴最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 000－1 900＝100辆/时．‎ 答案　(1)1 900　(2)100‎ 所以直BC与x轴交于定点D（-2,0）． ‎ ‎22 【解析】解法一：（Ⅰ），，. , .‎ ‎ 而, . ‎ ‎（Ⅱ）连结、，取中点， 连结 ， 则, ‎ ‎∵平面， ∴平面.‎ 过作交于，连结，‎ 则就是二面角所成平面角. ‎ 由，则.‎ 在中， 解得.‎ 因为是的中点，所以. ‎ 而，由勾股定理可得. ‎ ‎. ‎ ‎（Ⅲ）延长，过作垂直于，连结，‎ 又∵，∴⊥平面， ‎ 过作垂直于， 则, ‎ 所以平面, 即平面，‎ 所以在平面内的射影是，是直线与平面所成的角.‎ ‎. .‎ 解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ，(0，2，1) , (0，0，2) . ‎ ‎∴＝(2，0，0) , ＝(0，4，0) , ＝(0，0，2) , ＝(－2，0，0) ,‎ ‎＝(0，2，1) , ＝(2，4，0) . ‎ ‎（Ⅰ）, .‎ 又, . 　‎ ‎, , ‎ 而,∴平面⊥平面.　‎ ‎（Ⅱ）设平面的法向量=,令，则.‎ 由即 ‎∴=. 平面的法向量＝(0，0，2) .‎ ‎.‎ 所以二面角所成平面角的余弦值是. ‎ ‎（Ⅲ）因为平面的法向量是=，而＝(－2，0，0) .‎ ‎ 所以 . ‎ ‎ 直线与平面所成角的正弦值 . ‎