高考物理人教版一轮复习测评-5-2动能定理 8页

第 2 单元动能定理 动能 [想一想] 当物体的速度发生变化时，物体的动能 Ek 一定变化吗？ 提示：物体的动能是标量，与物体的速度大小有关，与物体的速度方向无关，而物体的速度变化可能 是由其方向变化而引起的，故不一定变化。 [记一记] 1．定义 物体由于运动而具有的能。 2．公式 Ek＝1 2mv2。 3．单位 焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 4．矢标性 动能是标量，只有正值。 5．动能的变化量 ΔEk＝1 2mv22－1 2mv21，是过程量。 [试一试] 1．一个质量为 0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以 6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反 方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中小球的动 能变化量ΔEk 为( ) A．Δv＝0B．Δv＝12m/s C．ΔEk＝1.8JD．ΔEk＝10.8J 解析：选 B 取初速度方向为正方向，则Δv＝(－6－6) m/s＝－12 m/s，由于速度大小没变，动能不变， 故动能变化量为 0，故只有选项 B 正确。 动能定理 [想一想] 如图 5－2－1 所示，一质量为 m＝0.1kg 的小球以 v0＝3m/s 的速度从桌子边缘平抛，经 t＝0.4 s 落地， 若 g＝10 m/s2，不计空气阻力，则此过程中重力对小球做了多少功？小球动能增加量为多少？由此你能得 出什么结论？ 图 5－2－1 提示：由题意可知，桌子的高度 h＝1 2gt2＝0.8m，重力对小球做功 W＝mgh＝0.8J，小球落地时的速度 v＝ v20＋gt2＝5m/s，小球落地时的动能 Ek＝1 2mv2＝1.25J，小球在平抛过程中动能的增加量ΔEk＝1 2mv2－ 1 2mv20＝0.8J，由此可见，小球平抛过程中，合力对小球所做的功等于小球动能的变量。 [记一记] 1．内容 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程 中动能的变化。 2．表达式 W＝Ek2－Ek1。 3．物理意义 合力的功是物体动能变化的量度。 4．适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 [试一试] 2．如图 5－2－2 所示，质量为 m 的物块，在恒力 F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过 A 点和 B 点的速度分别是 vA 和 vB，物块由 A 运动到 B 点的过程中，力 F 对物块做的功 W 为( ) 图 5－2－2 A．W>1 2mv2B－1 2mv2A B．W＝1 2mv2B－1 2mv2A C．W＝1 2mv2A－1 2mv2B D．由于 F 的方向未知，W 无法求出 解析：选 B 物块由 A 点到 B 点的过程中，只有力 F 做功，由动能定理可知，W＝1 2mv2B－1 2mv2A，故 B 正确。 对动能定理的理解 1.动能定理公式中等号的意义 (1)数量关系：即力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。 (2)单位相同，国际单位都是焦耳。 (3)因果关系：力的功是引起物体动能变化的原因。 2．总功的计算 (1)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力 F，然后由 W＝Flcosα计算。 (2)由 W＝Flcosα计算各个力对物体做的功 W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即 W 合＝W1＋W2＋…＋Wn。 [例 1]如图 5－2－3 所示，电梯质量为 M，在它的水平地板上放置一质量为 m 的物体。电梯在钢索的 拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由 v1 增加到 v2 时，上升高度为 H，则在这个过程中，下列 说法或表达式正确的是( ) 图 5－2－3 A．对物体，动能定理的表达式为 WFN＝1 2mv22，其中 WFN 为支持力的功 B．对物体，动能定理的表达式为 W 合＝0，其中 W 合为合力的功 C．对物体，动能定理的表达式为 WFN－mgH＝1 2mv22－1 2mv21 D．对电梯，其所受合力做功为 1 2Mv22－1 2Mv21 [尝试解题] 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力 mg、支持力 FN，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔE k ＝1 2mv22－1 2mv21，故 A、B 均错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的 功一定等于其动能的增量，故 D 正确。 [答案]CD (1)应用动能定理时，也要进行受力分析，分析在这个过程中有哪些力做功，注意区分功的正负。 (2)应用动能定理时要注意选取的研究对象和对应过程，合力做的功和动能增量一定是对应同一研究对 象的同一过程。 利用动能定理求解多过程问题 1.基本步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程。 (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况。 (3)明确研究对象在过程的始末状态的动能 Ek1 和 Ek2。 (4)列出动能定理的方程 W 合＝Ek2－Ek1 及其他必要的解题方程，进行求解。 2．注意事项 (1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。 (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先 考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。 (3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。 [例 2] (2012·苏北四市模拟)如图 5－2－4 所示装置由 AB、BC、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由 很小的圆弧平滑连接，其中轨道 AB、CD 段是光滑的，水平轨道 BC 的长度 s＝5m，轨道 CD 足够长且倾 角θ＝37°，A、D 两点离轨道 BC 的高度分别为 h1＝4.30m、h2＝1.35m。现让质量为 m 的小滑块自 A 点由 静止释放。已知小滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度 g 取 10m/s2，sin37°＝0.6，cos37° ＝0.8。求： 图 5－2－4 (1)小滑块第一次到达 D 点时的速度大小； (2)小滑块第一次与第二次通过 C 点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距 B 点的距离。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接 小滑块在 B、C 轨道交接处速度大小不变 轨道 AB、CD 段是光滑的 小滑块在 AB、CD 段只有重力做功，小滑块只能停 在 BC 段 自 A 点由静止释放 小滑块的初速度为零 第二步：找突破口 要求小滑块到达 D 点的速度大小，可应用动能定理，对小滑块从 A→B→C→D 的过程全程列方程求解。 [尝试解题] (1)小滑块从 A→B→C→D 过程中，由动能定理得：mg(h1－h2)－μmgs＝1 2mv2D－0 将 h1、h2、s、μ、g 代入得：vD＝3m/s (2)小滑块从 A→B→C 过程中，由动能定理得 mgh1－μmgs＝1 2mv2C 将 h1、s、μ、g 代入得：vC＝6m/s 小滑块沿 CD 段上滑的加速度大小 a＝gsinθ＝6m/s2 小滑块沿 CD 段上滑到最高点的时间 t1＝vC a ＝1s 由对称性可知小滑块从最高点滑回 C 点的时间 t2＝t1＝1s 故小滑块第一次与第二次通过 C 点的时间间隔 t＝t1＋t2＝2s (3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为 s 总 有：mgh1＝μmgs 总 将 h1、μ代入得 s 总＝8.6m 故小滑块最终停止的位置距 B 点的距离为 2s－s 总＝1.4m。 [答案](1)3m/s (2)2s (3)1.4m (1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运 动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。 (2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的 功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的 大小与路程的乘积。 [典例] (16 分)在一次国际城市运动会中，要求运动员从 高为 H 的平台上 ① A 点由静止出发 ② ，沿着动 摩擦因数为μ的滑道向下运动到 B 点后水平滑出 ③ ，最后落在水池中，设滑道的水平距离为 L，B 点的 高度 h 可由运动员自由调节 ④ (g 取 10m/s2)。求： 图 5－2－5 (1)运动员到达 B 点的速度与高度 h 的关系。 (2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度 h 应调为多大？对应的最大水平距离 smax 为多少？ (3)若图中 H＝4m，L＝5m，动摩擦因数μ＝0.2，若水平运动距离要达到 7m，则 h 值应为多少？ [解题流程] 第一步：审题干，抓关键信息 关键点 获取信息 ① 运动员运动起点到地面的高度 H 一定 ② 运动员在 A 点的初速度为零 ③ 运动员从 B 点滑出后做平抛运动 ④ B 点的高度 h 不同，运动员平抛的初速度和落地时间也不同 第二步：审设问，找问题的突破口 要确定运动员的最大水平运动距离 ⇓ 研究运动员由 A 到 B 的运动 ⇓ 数学思想和方法已经渗透到物理学中各个层次 和领域，特别是数学中的基本不等式思想在解决物理 计算题中的极值问题时会经常用到，这也是数学知识 在具体物理问题中实际应用的反映，也是高考中要求 的五大能力之一。 确定平抛运动的初速度 v0 ⇓ 表示平抛的水平位移 ⇓ 用数学知识求极值 第三步：三定位，将解题过程步骤化 第四步：求规范，步骤严谨不失分 [解](1)设斜面长度为 L1，斜面倾角为α，根据动能定理得 mg(H－h)－μmgL1cosα＝1 2mv20①(2 分) 即 mg(H－h)＝μmgL＋1 2mv20②(2 分) v0＝ 2gH－h－μL③(1 分) (2)根据平抛运动公式 x＝v0t④(1 分) h＝1 2gt2⑤(1 分) 由③～⑤式得 x＝2 H－μL－hh⑥(2 分) 由数学知识可知，当 h＝H－μL－h 时，x 最大，即 h＝1 2(H－μL)，xmax＝H－μL。⑦ 所以运动员运动过程中对应的最大水平距离 smax＝L＋xmax＝L＋H－μL⑧(3 分) (3)在⑥式中令 x＝2m，H＝4m，L＝5m，μ＝0.2，则可得到： －h2＋3h－1＝0 求出 h1＝3＋ 5 2 m＝2.62m h2＝3－ 5 2 m＝0.38m(4 分) ——[考生易犯错误]————————————————— 1在②③中，不能用已知条件表示最后结果，保留了题目中未知的 L1 和α，丢 3 分。 2在⑦中，将运动员整个过程中运动的最大水平距离，误认为是运动员平抛运动的最大水平位移，求 出 xmax 即作为最终结果，这是不认真读题所致，因此将丢 3 分。 [名师叮嘱] 物理极值类问题的解决方法 (1)运用题中信息，分析临界状态，利用物理极值的临界条件求解极值。 (2)运用物理规律表示所要研究的物理量，然后借助于数学知识求极值，如本例中，先用物理学规律写 出平抛水平位移表达式，再利用代数法求极值条件和极值。