湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编-圆锥曲线 16页

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编 圆锥曲线　2017.02‎ 一、选择、填空题 ‎1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 A. B. C. D.‎ ‎2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、， 、为切点，则直线经过定点 A. B. C. D.‎ ‎3、（荆门市2017届高三元月调考）已知椭圆C：的右焦点为，圆，双 曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知分别为双曲线的中心和右焦点，点分别在的渐近线和右支，，轴，且，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知F为双曲线 的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 ‎ A． B．3 C． D．‎ ‎6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知双曲线的两条渐近线分别为， ，经过右焦点垂直于的直线分别交 ， 于两点，若，，成等差数列，且 与 反向，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知双曲线过点，且它的渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）‎ A． 2 B． C. 6 D．‎ ‎11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）过点且被圆截得弦长为的直线的方程为 .‎ 二、解答题 ‎1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所 在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点， （Ⅰ）若，求曲线的方程； （Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，‎ 求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上； （Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求△CDF1 面积的最大值． ‎ ‎2、（荆门市2017届高三元月调考）椭圆C：的短轴两端点为、，离心率，‎ 点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线和分别与轴相交于M,N两点，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程和的值；‎ ‎（Ⅱ）若点坐标为，过点的直线与椭圆C相交于两点，试求 面积的最大值.‎ ‎3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，的准线与轴交于点，的面积为，以点为圆心的圆过点.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线和圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若斜率为的直线与圆相切，且与抛物线交于两点，求的取值范围.‎ ‎4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知椭圆的离心率，短轴长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为 直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.‎ ‎5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，与椭圆上点的连线的中最短线段的长为 ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）已知上存在一点，使得直线分别交椭圆于，若，求的值.‎ ‎6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知椭圆的中心在坐标原点，，是它的两个顶点，直线 与相交于点,与椭圆相交于 两点.‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求四边形面积的最大值.‎ ‎7、（襄阳市2017届高三1月调研）已知椭圆的焦点为，P是椭圆C上一点，若，,的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2))如果椭圆C上总存在关于直线对称的两点A,B，求实数m的取值范围.‎ ‎8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知椭圆的一个焦点为，其左顶点A在圆上.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.‎ ‎9、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）（1）已知椭圆（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知⊙A1：（x＋2）2＋y2＝12和点A2（2，0），求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程. ‎ ‎10、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知椭圆过点，且焦距为2.‎ ‎ （1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎ （2）设过点的直线与椭圆C交于不同的两点A,B，点，如果，求直线的方程.‎ ‎11、（荆州中学2017届高三1月质量检测）如图，OM，ON是两条海岸线，Q为大海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知，，Q到海岸线OM，ON 的距离分别为3 km， km．现要在海岸线ON上再建一个码头B，使得水上旅游线路AB（直线）经过小岛Q． ‎ ‎（Ⅰ）求水上旅游线路AB的长；‎ ‎（Ⅱ）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，水波生成t h时的半径为（其中）．强水波开始生成时，一游轮以 km/h的速度自码头A开往码头B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由．‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、D　　2、A　　3、A　　4、D　　5、A　　　6、A ‎7、C　　8、A　　9、D　　10、C 　11、A 　12、或 二、解答题 ‎1、（Ⅰ） ‎ ‎ 则曲线的方程为和…………………….3分 ‎ （Ⅱ）曲线的渐近线为 ,如图，设直线 ‎ 则 ‎ ‎ ‎ 又由数形结合知， ‎ 设点，则， ‎ ‎，‎ ‎，即点M在直线上。 ………………7分 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）知，曲线，点 设直线的方程为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设由韦达定理： ‎ ‎ ‎ 令，， ‎ ‎，，当且仅当即时等号成立 ‎ · 时，………………………………….12分 ‎2、（Ⅰ）由、，知,…………………………………………………………1分 又，所以,‎ 则，所以椭圆C的方程为, ……………………………3分 设点，则直线方程为,‎ 令得，同理可得,‎ ‎. ……………………5分 ‎（Ⅱ）当点坐标为时，点，, ………………………………………6分 ‎ 设直线的方程为，，,‎ ‎ 代入方程得,则，…………8分 ‎,‎ ‎，…………………10分 因为，所以，‎ 因此当，即直线的方程为时，面积的最大值是.……12分 ‎3、解法一：（Ⅰ）如图，, 1分 由得，圆半径， 3分 所以抛物线，圆. 4分 ‎（Ⅱ）解法一：设直线，‎ 则，即，①‎ 联立得，， 5分 由①知，即 6分 所以方程有两个实数根，且 7分 点，‎ ‎ 11分 因为，所以的取值范围是. 12分 解法二：设直线，则，即，①‎ 联立得，， 5分 由①知，即 6分 所以方程有两个实数根，且 7分 点，‎ ‎ 11分 因为，所以的取值范围是. 12分 ‎4、【解析】（Ⅰ）由短轴长为，得 ‎ 由，得 ‎ ∴椭圆C的标准方程为……………………………………5分 ‎（Ⅱ）结论：以MN为直径的圆过定点………………………………7分 ‎ 证明如下：设，则，且，即，‎ ‎∵，‎ ‎∴直线PA的方程为，∴，‎ 直线QA的方程为，∴，‎ 以MN为直径的圆为 即………………………………9分 ‎∵，∴令，则，解得 ‎∴以MN为直径的圆过定点…………………………12分 ‎5、‎ ‎6、（Ⅰ）由题设条件可得，椭圆的方程为，直线的方程为.‎ 设，，，其中，‎ 由 ，得，解得 ①‎ 由 ，得， ，‎ 由在上，得， ，‎ ‎ ，化简，得 ，‎ 解得 ，或.‎ ‎（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式可知，点到的距离分别为 ‎ ， ，‎ 又 ,‎ 四边形的面积为 ‎ ‎ ‎ ，‎ 当且仅当，即时，等号成立.‎ ‎ .‎ ‎7、(Ⅰ)解：由已知， 2分 又，∴，a2 = 4 ∴椭圆C的方程为：． 4分 ‎(Ⅱ)解：设AB的方程为： 由得： 6分 由得： ‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 8分 AB的中点在直线上，∴ 10分 ∴ ∴实数m的取值范围是． 12分 ‎8、解：（Ⅰ ）∵椭圆的左顶点在圆上，∴‎ 又∵椭圆的一个焦点为，∴ ∴‎ ‎∴椭圆的方程为　　　 ………………４分 ‎（Ⅱ ）设，则直线与椭圆方程联立 化简并整理得， ‎ ‎∴， ………………５分 由题设知 ∴直线的方程为 令得 ‎ ∴点　　 ………………７分 ‎　………………９分 ‎（当且仅当即时等号成立）‎ ‎∴的面积存在最大值，最大值为1.　　　 ………………１２分 ‎9、解：（1）由题意得，解得 …………（3分）‎ 故椭圆的A1方程为． ……………（5分）‎ ‎（2）||PA1|-|PA2||= ………7分 故P点的轨迹为以A1，A2 为焦点的双曲线 ………8分 ‎ ……9分 圆心P的轨迹方程为 　 …… 10分 ‎ ‎10、解: (1)由和椭圆上的点可求得椭圆…………4分 ‎(2)由题意直线的斜率存在设为,设,联立得 设,的中点设为[‎ 则,又,所以,‎ 解得，（舍）‎ 当时,显然满足题意.‎ 所以直线的方程为或. ……………………………12分 ‎11、 解：（Ⅰ）以点O为坐标原点，直线OM为轴，建立直角坐标系如图所示．‎ 则由题设得：，直线ON的方程为 ．‎ 由，解得，所以． ……………2分 故直线AQ的方程为，由得 即，故， …………………………………… 5分 答：水上旅游线的长为km． ………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设试验产生的强水波圆P，由题意可得P（3，9），生成小时时，游轮在线段AB上的点C处，则，所以．若强水波不会波及游轮的航行即 ‎ 即， ………………………10分 当时恒成立； ‎ 当. ，，当且仅当时等号成立，所以当时恒成立，‎ 由于，所以强水波不会波及游轮的航行． ……12分