2013年上海市嘉定区高考理科数学一模卷 5页

‎2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷（理科）‎ 考生注意：‎ ‎1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．‎ ‎2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．‎ ‎3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．‎ 一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．‎ ‎1．若（为虚数单位），则___________．‎ ‎2．已知集合，，则_____________．‎ ‎3．函数的最小正周期是___________．‎ ‎4．一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．‎ 开始 结束 输出 是 否 ‎5．在等差数列中，，从第项开始为正数，‎ 则公差的取值范围是__________________．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的的 值为_____________．‎ ‎（第6题图）‎ ‎7．小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）．‎ ‎8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的体积是________．‎ ‎9．点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为__________________．‎ ‎10．在△中，已知，，且△最大边的长为，则△最小边的长为____________．‎ ‎11．将直线：，：，：（，）围成的三角形面积记为，则___________．‎ ‎12．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是___________．‎ ‎13．观察下列算式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎… … … …‎ 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．‎ ‎14．设、，定义在区间上的函数的值域是，若关于的方程（）有实数解，则的取值范围是___________．‎ 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．‎ ‎15．已知，条件：，条件：，则是的…………………（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎16．以下说法错误的是………………………………………………………………………（ ）‎ A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是 B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是 C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 D．空间两条直线所成角的取值范围是 ‎17．在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， ．有四个命题：①存在实数，使点在直线上；②若，则过、两点的直线与直线平行；③若，则直线经过线段的中点；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．上述命题中，全部真命题的序号是……………………………………………………………（ ）‎ A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ③ ④ D．① ② ③ ④‎ ‎18．设函数是定义在上以为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为……………………（ ）‎ A． B． C． D．‎ 三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 设复数，其中，，为虚数单位．若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值．‎ ‎20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．‎ 如图，在三棱锥中，底面，，．‎ P A B C ‎（1）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）求三棱锥的表面积．‎ ‎21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．‎ 已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足．‎ O A B M x y ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：为定值．‎ ‎22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ 设数列的前项和为，已知（，、为常数），，，．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）是否存在正整数，，使得成立？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．‎ 设，函数．‎ ‎（1）若，求函数在区间上的最大值；‎ ‎（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；‎ ‎（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．‎