2017-2018学年四川省德阳五中高二下学期4月月考数学试题 Word版 8页

‎2017-2018学年四川省德阳五中高二下学期4月月考数学试题 一．选择题：（每小题5分，共计60分）‎ ‎1．已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　 )‎ A．9 B．8 C．6 D．3‎ ‎2．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　 　)‎ A．[－1，3] B．(－1，3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎4．设z＝＋i，则|z|＝(　 　)‎ A. 2 B． C. D． ‎5．根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4．0‎ ‎2．5‎ ‎－0．5‎ ‎0．5‎ ‎－2．0‎ ‎－3．0‎ 得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)‎ A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 ‎ C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0‎ ‎6．设变量满足则目标 函数的最小值为(　　)‎ A．7 B．8 C．22 D．23‎ ‎7．当时，执行如图所示的程序框图，‎ 输出的值为 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎8．若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是( 　　)‎ A．(0，] B．[0，) C．[0，] D．(0，)‎ ‎9．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　 　)‎ A．－5 B．5 C． D．‎ ‎10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　 　)‎ A． B． C．[－，] D． ‎12．过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p＞0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是（ ）．‎ A．1 B.2 C.1或2 D.-1或2‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． ‎ ‎14．已知向量，, 若//,‎ 则实数等于 ‎ ‎15．某程序框图如右图所示,该程序运行后,‎ 输出的值为,则等于__ ___‎ ‎16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：‎ ‎①设为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线。‎ ‎②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 ‎③双曲线与椭圆有相同的焦点。‎ ‎④已知抛物线,以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切 其中真命题为 （写出所有真命题的序号）.‎ 三.解答题（必须写出适当解题步骤, 17题10分, 18-22题每题12分,共70分）‎ ‎17．设数列满足:.‎ ‎（1）求的通项公式及前项和;‎ ‎（2）已知是等比数列,且.求数列的前项和.‎ ‎18．在中,角所对的边分别为,已知,为钝角..‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19．设复数（，为虚数单位）；‎ ‎（1）若，求事件“”的概率；‎ ‎（2）若，求落在不等式组，表示的平面区域内（含边界）的概率；‎ ‎20．如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形.（文科只做前2问）‎ ‎(1)求证：∥平面；‎ ‎(2)求证: ⊥平面；‎ ‎(3)求二面角的余弦值. （理科做，文科不做）‎ ‎21．已知函数的图象关于轴对称．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若函数，，，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且QF＝PQ.‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．‎ ‎ ‎ 参考答案 一．选择题：‎ ‎1---5：ABDCB 6---10:ADBAD 11—12:BC 二．填空题：‎ ‎13：31 14： 15：3 16：②③④‎ 三．解答题：‎ ‎17.解:（1）因为,‎ 所以,‎ 所以数列是以为首项,公差的等差数列,‎ 所以,‎ ‎.‎ ‎ （2）由（1）可知,‎ 所以,‎ 所以 ‎ 设等比数列的公比为,‎ 则,‎ 所以, ‎ 所以数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎18.解:（1）在中,因为,‎ 所以.‎ 由正弦定理,得.‎ ‎ （2）因为为钝角,‎ 所以，‎ 由(I)可知,, 又 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎18.解：（1）基本事件共有12个；满足事件“”包含7个基本事件；‎ ‎ 所以 ‎ （2）由几何概型得：‎ ‎20.解：(1)连接,与交于点，连接.‎ 因为分别为和的中点, 所以∥.‎ 又⊂平面，平面, 所以∥平面.‎ ‎(2)在直三棱柱-中,‎ ‎⊥平面,又⊂平面, 所以⊥.‎ 因为=,为的中点, 所以⊥.又∩=,‎ 所以⊥平面.‎ 又⊂平面,所以⊥.‎ 因为四边形为正方形，分别为, 的中点,‎ 所以△≌△,∠=∠.‎ 所以∠+∠=.所以⊥.‎ 又∩=, 所以⊥平面.‎ ‎(3)如图，以的中点为原点，建立空间直角坐标系.‎ 则.‎ 由(2)知⊥平面，‎ 所以=(为平面的一个法向量.‎ 设=(x,y,z)为平面ACC1的一个法向量,‎ ‎=(-3，0，-4)，=(0，-6，0).‎ 由可得 令x=1,则y=0,. 所以.‎ 从而.‎ 因为二面角C-AC1-D为锐角, 所以二面角C-AC1-D的余弦值为.‎ ‎21．解：（1）∵的图象关于轴对称 ∴为偶函数 ‎ ∴即： ‎ ‎ ∴‎ ‎ （2）∵ ∴‎ ‎ 设 ‎ ∴ ∴ ‎ ‎∵无解 ∴‎ ‎ （3）∵‎ ‎ ∴‎ ‎ 设 ∵ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴当时， ∴满足条件 当时， ∴不满足条件 当时， ∴不满足条件 综上可得：存在实数，且时， 的最小值为；‎ ‎22．解：　(1)设Q(x0,4)，代入y2＝2px得x0＝.‎ 所以PQ＝，QF＝＋x0＝＋.‎ 由题设得＋＝×， 解得p＝－2(舍去)或p＝2.‎ 所以C的方程为y2＝4x.‎ ‎(2)依题意知l与坐标轴不垂直，‎ 故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.‎ 故设AB的中点为D(2m2＋1,2m)， AB＝|y1－y2|＝4(m2＋1)．‎ 又l′的斜率为－m， 所以l′的方程为x＝－y＋2m2＋3.‎ 将上式代入y2＝4x， 并整理得y2＋y－4(2m2＋3)＝0.‎ 设M(x3，y3)，N(x4，y4)， 则y3＋y4＝－，y3y4＝－4(2m2＋3)．‎ 故设MN的中点为E(＋2m2＋3，－)，‎ MN＝ |y3－y4|＝，‎ 由于MN垂直平分AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于AE＝BE＝MN，‎ 从而AB2＋DE2＝MN2，‎ 即4(m2＋1)2＋(＋2)2＋(2m＋)2＝，‎ 化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1.‎ 所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.‎