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- 2021-04-17 发布
嘉峪关市一中 2016—2017 学年第二学期期中考试
高二数学试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若集合 ,则 = ( )
A. B. C. D.
2．函数 的定义域是( )
A． B． C． D．
3．函数 有零点的区间是（ ）
4．已知圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的
圆心角为( )
5．设 f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，f(－2)＝0，则 f(x)＜0 的解集为( )
6．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，
面积最小的面的面积为( )
A.4 B.4 C.4 D.
7．设函数 ，
则 （ ）
8．已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥 OABC
体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( )
A.36π B.64π C.144π D.256π
9．函数 的单调递减区间是( )
A.
3
2 B.
3
，＋∞ C.
3
2 D.
3
，4
10．已知空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AC，BD 的中点，若 AB=CD=4， ，
则 EF 与 AB 所成的角为（ ）
11．若 是偶函数，则 ， ， 从小到大的顺序是
（ ）
12．给出下列四个命题，其中假命题的序号是( )
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
②两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
③若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行
④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，则 f(1)＝________.
14．函数 且 恒过定点 ___________________.
15． =__________
16．已知菱形 ABCD 中，AB=2， ，沿对角线 AC 折起，使二面角 为 ，
则点 B 到 所在平面的距离为________．
三、解答题：（共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. (10 分)如图，已知四棱锥 的底面是正方形， 底面 ．
（Ⅰ）求证： //平面 ；
（Ⅱ）求证： 平面 ．
18. (12 分)已知函数 .
（Ⅰ）判断函数 在区间 上的单调性，并利用定义证明你的结论；
（Ⅱ）求函数 的值域.
19．(12 分)设函数 ，求不等式 的解集。
20 ． (12 分 ) 设 , 其 中 , 若
，求实数 的取值范围
21．(12 分)如图，长方体 中， ，点 E 是 AB 的中
点.
(1)证明： ；
(2)证明： ；
(3)求二面角 的正切值.
22．(12 分)已知二次函数 ，且方程 有两个实根 。
（1）求函数 的解析式；
（2）若关于 的不等式 在区间 上恒成立，试求实数的取值范围。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 B A C B D D C C D C C A
高二数学答案
13、-3；14、（4,3）；15、-1；16、
17、
18 、
19 、
20 、
21、(1)证明 连接 AD1 交 A1D 于 O，连接 EO，则 O 为 AD1 的中点，
又因为 E 是 AB 的中点，所以 OE∥BD1，
又∵OE⊂平面 A1DE，BD1⊄平面 A1DE，∴BD1∥平面 A1DE.
(2)证明 由题意可知：四边形 ADD1A1 是正方形，∴A1D⊥AD1，
又∵AB⊥平面 ADD1A1，A1D⊂平面 ADD1A1，
∴AB⊥A1D.
又∵AB⊂平面 AD1E，AD1⊂平面 AD1E，AB∩AD1＝A，
∴A1D⊥平面 AD1E.
又∵D1E⊂平面 AD1E，∴A1D⊥D1E.
(3)解 在
△
CED 中，CD＝2，DE＝＝，CE＝＝，
∴CD2＝CE2＋DE2，∴CE⊥DE，
又∵D1D⊥平面 ABCD，CE⊂平面 ABCD，
∴CE⊥D1D，
又∵D1D⊂平面 D1DE，DE⊂平面 D1DE，D1D∩DE＝D，
∴CE⊥平面 D1DE.
又∵D1E⊂平面 D1DE，∴CE⊥D1E，
∴∠D1ED 是二面角 D1ECD 的一个平面角，
在
△
D1ED 中，∠D1DE＝90°，D1D＝1，DE＝，
∴tan∠D1ED＝
D1D
DE ＝
1
2＝
2
2，
∴二面角 D1ECD 的正切值是
2
2.
22 、