- 747.50 KB
- 2021-04-17 发布
高二文科数学试卷
一、选择题：(共12题,每题5分,共60分)
1.设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.下列命题中，正确的是（ ）
A． B．常数数列一定是等比数列
C．若，则 D．
3.已知等比数列的公比，其前4项和，则等于（ ）
A．16 B．8 C．-16 D．-8
4.数列的通项公式为，当取到最小时，（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5.设，则取最小值时的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6.已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．3 D．2
7.在中，，分别是角的对边，若角成等差数列，且，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．7
8.若实数满足不等式组，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
9.已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
A．18 B．21 C．24 D．15
10.已知点在同一直线上，那么的最小值是（ ）
A． B． C．16 D．20
11.数列的前项和为，若，则符合的最小的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
12.已知是定义在上的增函数且满足恒成立，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）
A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）
二、填空题：（共4题，每题5分共20分）
13.在中，角所对的边分别为．若，则的面积为______________．
14.已知函数，则不等式的解集是___________．
15.已知是公差为3的等差数列，数列满足：，则的前项和为______________．
16.某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品需要甲材料1.5，乙材料1，用5个工时，生产一件产品需要甲材料0.5，乙材料0.3
，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元．该企业现有甲材料150，乙材料90，则在不超过600个工时的条件下，生产产品的利润之和的最大值为____________元．
三、解答题 ：（共6题，共70分）
17.（本小题满分10分）已知不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知实数满足约束条件：，
（1）请画出可行域，并求的最小值；
（2）若取最大值的最优解有无穷多个，求实数的值.
19.（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
在中，角、、所对的边分别为，且，
（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知数列满足.
（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）记数列的前项和，求使得成立的最小整数.
22.（本小题满分12分）
某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第天的实验需投入实验费用为元，实验30天共投入实验费用17700元.
（1）求的值及平均每天耗资最少时实验的天数；
（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验天共赞助元.为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）
参考答案
一、选择题
ACACB DCBDB DC
二、填空题
13. 14. 15. 16. 216000
三、解答题
17.解：（1）依题意得，1、3是方程的两根，且，．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分
解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分
（2）由（1）得，所以，即为，
解得，，∴，
又，即为解得，∴，．．．．．．．．．．．．8分
∵，∴，
∴，即，
∴的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．10分
18.解：（1）如图求画出可行域：．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分
∵表示与连线的斜率，如图示，
∵当取得最值的最优解有无穷多个时，直线与可行域边界所在直线平行，如图所示，当，即时，取最小值的最优解有无穷多个，不合题意，．．．．．．．．．．．．．． 8分
当，即时，取最大值的最优解有无穷多个，符合题意．．．．．．．．．．．．．．．10分
当，即时，取最大值的最优解有无穷多个，符合题意．
综上得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19.解：（1）依题意得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得 …………………………4分
∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分
（2）．．．．．．．．．．．．．．7分
．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20.解：（1），即为，
代入正弦定理得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
又，，∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．4分
又，∴．．．．．．．．．．．．6分
（2）由余弦定理得，即，
化简得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∵，∴，∴，．．．．．．．．．8分
∵，∴，当且仅当时取等号成立，
解得，
∴（当且仅当时取等号），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
∴（当且仅当时取等号），
∴周长的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21.解：（1）证明：∵，∴，
∴为常数，
又，
∴是以3为首项，2为公比的等比数列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴，
∴，
叠加得，
∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）得，
∴，．．．．．．．．．．．．．．10分
∴，即为，
∴，∵，
∴，∴最小整数为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22.解：（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数列，公差为，首项为，
∴试验30天共花费试验费用为，
解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
设试验天，平均每天耗资为元，则
．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
，
当且仅当，即时取等号，
综上得，，试验天数为100天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）设平均每天实际耗资为元，则
．．．．．．．．．．．8分
当，即时，
，因为，
所以，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
当，即时，当时，取最小值，
且，
综上得，的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分