上海市17区县2013届高三一模（数学理科）分类汇编：专题七 三角函数 9页

专题七 三角函数 ‎2013年2月 ‎（黄浦区2013届高三一模 理科）7．已知，，则的值 为 　　　 ．　7．；　 ‎ ‎（奉贤区2013届高三一模）10、(理)函数的最大值为_________． ‎ ‎（嘉定区2013届高三一模 理科）3．函数的最小正周期是___________．3． ‎ ‎（松江区2013届高三一模 理科）6．己知，，且，则 ▲ ．． 6． ‎ ‎（奉贤区2013届高三一模）2、函数的最小正周期为 ． 2． ‎ ‎（浦东新区2013届高三一模 理科）6．函数的最小正周期为 .‎ ‎（崇明县2013届高三一模）2、已知且，则　　　　　　　　　. 2、 ‎ ‎（杨浦区2013届高三一模 理科）13 在中，若，，，‎ 则的面积为___________．13． ； ‎ ‎（黄浦区2013届高三一模 理科）10．已知函数的最小正周期为，若将 该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于 原点对称，则的最小值为 ．10．；　‎ ‎（金山区2013届高三一模）3．函数的最小正周期是_________．3． ‎ ‎（青浦区2013届高三一模）7．在中，，，则 ‎ ．‎ ‎（虹口区2013届高三一模）5、已知，则 ． 5、； ‎ ‎（长宁区2013届高三一模）16、若，则必定是 （ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎16、 ‎ ‎（宝山区2013届期末）10.在中，若的面积是 ．‎ ‎（崇明县2013届高三一模）11、在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，则的最小值 等于　　　　　　　　　. 11、 ‎ ‎（长宁区2013届高三一模）9、已知的面积为，则的周长等于 9、 ‎ ‎（金山区2013届高三一模）20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）‎ 已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．‎ ‎(1) 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2) 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．‎ ‎20．解：(1) ……………………3分 因为所以，…………………………………………………………4分 令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：单调增区间为(k∈Z)………6分 ‎( 无(k∈Z)扣1分 )‎ ‎(2) 因为，则，所以………………8分 又，则， ‎ 化简得，所以，…………………………………………………12分 所以，故△ABC为直角三角形．…………………………………………………14分 ‎ ‎（松江区2013届高三一模 理科）19．（本题满分12分）‎ 已知，，其中.设函数，求的最小正周期、最大值和最小值． ‎ ‎19．解：由题意知 ……………………… 3分 ‎ ‎ ‎ ………………………………… 6分 ‎∴最小正周期 ……………………8分 当，即时，………………10分 当，即时，…………12分 ‎（宝山区2013届期末）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数＞0，＞0，＜的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和 ‎（1）求的解析式及的值；‎ ‎（2）若锐角满足，求 的值.‎ 解：（1）由题意可得即，………………………3分 由＜,‎ ‎………………………………………………………………………5分 所以 又 是最小的正数，……………………………………………………7分 ‎（2）‎ ‎………………………………10分 ‎．…………………14分 ‎（崇明县2013届高三一模）19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）[来源:学,科,网]‎ ‎　　已知函数, .‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间．‎ ‎19、 ‎ ‎ ‎ ‎（2）因为，所以 ,所以 ‎ 函数的增区间为，减区间为 ‎ ‎（奉贤区2013届高三一模）20、 （理） 设函数。‎ ‎（1）求函数的最小正周期；（7分）‎ ‎（2）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式．（7分）‎ ‎20、（理） 2分（1+1）‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎（1）函数的最小正周期 7分 ‎（2）当时， 9分 当时，‎ ‎ 11分 当时， ‎ ‎ 13分 得函数在上的解析式为 14分 ‎（奉贤区2013届高三一模）20、（文）设函数，其中；‎ ‎（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；（7分）‎ ‎（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．（7分）‎ ‎20、（文）（1） 1分 ‎ 3分 ‎ 5分 令得， ‎ 所以，的单调增区间为： 8分 ‎（2）的一条对称轴方程为 ‎ ‎ 10分 ‎ 12分 又， 14分 若学生直接这样做：的一条对称轴方程为 ‎ ‎ 则得分为 11分 ‎（虹口区2013届高三一模）20、（本题满分14分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；‎ ‎（2）如果，求的取值范围．‎ ‎20、（14分）解：‎ ‎……………………6分 的最小正周期等于．‎ 当，时，取得最大值2.………………10分 ‎（2）由，得，，‎ 的值域为………………14分 ‎（青浦区2013届高三一模）21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. ‎ 已知，，满足． ‎ ‎（1）将表示为的函数，并求的最小正周期； ‎ ‎（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．‎ 解：（I）由得 …………………………2分 即……………4分 所以，其最小正周期为． …………………………6分 ‎（II）因为对所有恒成立 所以，且 ………………………………8分 因为为三角形内角，所以，所以． ………………………………9分 由正弦定理得，，‎ ‎ ……………………………………12分 ‎，，‎ 所以的取值范围为 ………………………………………………14分 ‎（杨浦区2013届高三一模 理科）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ．‎ 已知 ，‎ ‎（1）求的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值．‎ ‎20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ．‎ 解：（1）因为 ‎ ………2分 ‎ ………4分 ‎ 所以,，即函数的最小正周期为 ………5分 ‎，‎ ‎ 所以的单调递减区间为 ………7分 ‎（2）因为，得，‎ 所以有 ………8分 由，即 ………10分 所以，函数的最大值为1. ………12分 此时，因为，所以，，即. ………14分