- 768.00 KB
- 2021-04-17 发布
菱湖中学2018学年第二学期3月月考
高二数学试题卷
命题人：杨凤霞 审核人：俞永锋
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列结论不正确的是（ ）
A．若y＝3，则y′＝0 B．若y＝，则y′＝－
C．若y＝－，则y′＝－ D．若y＝3x，则y′＝3
2. ＝（ ）
A． B． C． D．
3. 已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
4. 若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于（ ）
A．3 B．5 C．9 D．11
5. 函数y＝x＋2cosx在上取最大值时，x的值为（ ）
A．0 B． C． D．e
6.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1， AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，若函数 有大于0的极值点，则（ ）
A. B. C.. D.
9. 已知函数，下列图象一定不能表示的图象是（ ）
10.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝4，则不等式f(x)＞＋1(e为自然对数的底数)的解集为( )
A. (0，＋∞) B. (－∞，0)∪(3，＋∞)
C. (－∞，0)∪(0，＋∞) D. (3，＋∞)
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11. 规定运算 ，若（为虚数单位），则复数 ， ．
12．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf ′(2)，则f ′(2)＝ ； f ′(5)＝ ．
13．已知曲线y＝x2＋x－2：
①若曲线在点P处的切线平行于直线y＝3x－1，则点P的坐标为________；
②若曲线在点P处的切线垂直于直线y＝x－1，则点P的坐标为________．
14. 已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的方程为________，准线方程为________．
15. 已知函数 f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为 ．
16．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A－BD－C的余弦值为________．
17. 已知函数，若为上的单调函数，则实数的取值范围是 .
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18（本题满分14分）设复数，当实数为何值时，
(1)为纯虚数；
(2)复数对应的点在复平面内的第二象限．
19（本题满分15分）已知函数f(x)＝x3－2x2＋1．
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）求f(x)在[－1,2]上的最大值与最小值．
20（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面,，，，.
A
D
E
B
C
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
21（本题满分15分）已知点M(0，)是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点，椭圆C
的离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(x0，y0)是定点，直线l：y＝x＋m(m∈R)交椭圆C于不同的两点A，B，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2.求点P的坐标，使得k1＋k2恒为0．
22（本题满分15分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围．