2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二下学期期中考试数学试题 Word版 9页

宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第二学期 高二年级期中考试试卷数学试题 ‎ 考试时间：2019年4月 一． 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.1．命题“对任意的”的否定是（ ）‎ A．不存在 B．存在 C．存在 D．对任意的 ‎2．若复数满足（为虚数单位），则等于（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎3．已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)‎ A．1 B．2 C．0 D．－1‎ ‎6．已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A． B．1 C． D．‎ ‎7．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ） A． B． C． D．‎ ‎8．若函数在区间上为单调增函数，则k的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设等差数列的前项和Sn，，若数列的前项和为，则（ ） A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎10．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，为周长的最小值为（ ） A． B． C． D．‎ ‎12．己知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，实数的取值范围是( ）‎ A． B． C． D．‎ 一． 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数在点处的切线方程为，则______；‎ ‎14．已知函数则函数的单调递减区间为__________.‎ ‎15.将正整数对作如下分组，第组为，第组为，‎ 第组为，第组为则第组第个数对为__________．‎ ‎16.已知的定义域为 ，为的导函数，且满足，则不等式的解集是__________．‎ 三 .解答题 ‎ ‎17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知．‎ ‎1求角C的大小 2若，的面积为，求的周长．‎ ‎18.在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：‎ ‎(Ⅰ）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．‎ ‎（ⅰ）从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．‎ ‎（ⅱ）根据以上数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．‎ 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 数学不特别优秀 合计 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.‎ ‎（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.‎ ‎20.已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.‎ ‎(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎(2)设曲线与曲线相交于，两点，求的值.‎ ‎21.设椭圆，右顶点是，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.‎ ‎22.已知函数,其中 ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明.‎ 答案 一． 选择题 1. C 2.A 3A 4.D 5. C 6.C 7.D 8.C 9.C 10．B 11.C 12.．C 二. 填空题 13. ‎-8. 14. 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17.，在中，因为，所以，故， ‎ 又因为0＜C＜，所以． （Ⅱ）由已知，得. 又，所以. ‎ 由已知及余弦定理，得， ‎ ‎ 所以，从而.即 ‎ 又，所以的周长为.‎ ‎18.（Ⅰ）；（Ⅱ）(i)，（ii）有把握.‎ 解：（Ⅰ）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为，语文特别优秀的同学有人，数学成绩特别优秀的概率为，数学特别优秀的同学有人；‎ ‎（Ⅱ）(i)语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人，‎ 记两科都优秀的3人分别为，单科优秀的3人分别为，从中随机抽取2人，共有：，，‎ ‎ 共15种，其中这两人成绩都优秀的有3种，则这两人两科成绩都优秀的概率为：；‎ ‎（ii）‎ 有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．‎ ‎19.(1) 判断PA⊥BC，且，从而得证PA⊥平面ABCD；‎ ‎（2）由 ‎ ‎20.(Ⅰ)‎ 的直角坐标方程为:‎ 的普通方程为 ‎（Ⅱ）将 得：‎ ‎ ‎ 由的几何意义可得：‎ ‎21.（1）右顶点是，离心率为，‎ 所以，∴，则，‎ ‎∴椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）当直线斜率不存在时，设，‎ 与椭圆方程联立得：，‎ 设直线与轴交于点，，即，‎ ‎∴或 (舍），‎ ‎∴直线过定点；‎ 当直线斜率存在时，设直线斜率为，，则直线 ‎，与椭圆方程联立，得，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎，则，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，‎ ‎∴直线或，‎ ‎∴直线过定点或舍去；‎ 综上知直线过定点.‎ ‎22.（1）f（x）的定义域为（0，+），.‎ 若a＜0，则当x∈时， ；当x∈时， .故f（x）在单调递增，在单调递减.‎ ‎（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为 ‎.‎ 所以等价于，即.‎ 设g（x）=lnx-x+1，则.‎ 当x∈（0,1）时， ；当x∈（1，+）时， .所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0.从而当a＜0时， ，即.‎ 附表一：‎ ‎2018-2019学年第二学期期中考试 ‎ 命题组预估平均分VS.实际平均分记录表 ‎ 高二年级 科目 命题教师 审题教师 预估均分 实际均分 均分差值 文科数学 向桂琴 王烜 ‎105‎