【数学】2019届一轮复习全国通用版（理）第22讲　正弦定理和余弦定理学案 11页

第22讲　正弦定理和余弦定理 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.‎ ‎2016·全国卷Ⅰ，17‎ ‎2016·四川卷，17‎ ‎2016·北京卷，15‎ ‎　　正、余弦定理是解三角形的主要工具.高考中主要考查用其求三角形中的边和角及进行边、角之间的转化.‎ 分值：5～12分 ‎1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ‎！！！　＝＝　###＝2R ‎(R为△ABC外接圆半径)‎ a2＝！！！　b2＋c2－2bccos A　###，‎ b2＝！！！　a2＋c2－2accos B　###，‎ c2＝！！！　a2＋b2－2abcos C　###‎ 变形 形式 a＝！！！　2Rsin A　###，‎ b＝！！！　2Rsin B　###，‎ c＝！！！　2Rsin C　###，‎ sin A＝！！！　　###，‎ sin B＝！！！　　###，‎ sin C＝！！！　　###，‎ a∶b∶c＝！！！　sin A∶sin B∶sin C　‎ cos A＝！！！　　###，‎ cos B＝！！！　　###，‎ cos C＝！！！　　###‎ ‎2．在△ABC中，已知a，b和A，解三角形时解的情况 A为锐角 A为钝角或直角 图形 ab a≤b 关系式 sin A bsin A Asin B，则A>B.(　√　)‎ 解析　(1)正确.由正弦定理和余弦定理的证明过程可知，它们对任意三角形都成立.‎ ‎(2)错误.由正弦定理可知该结论错误.‎ ‎(3)正确.由余弦定理可知该结论正确.‎ ‎(4)错误.当已知三个角时不能求三边.‎ ‎(5)正确.由正弦定理知sin A＝，sin B＝，由sin A>sin B得a>b，即A>B.‎ ‎2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　B　)‎ A．4　　　 B．2 C．　　　 D． 解析　由正弦定理得：＝，即＝，‎ 所以AC＝×＝2.‎ ‎3．在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则∠A＝(　C　)‎ A．30°　　　 B．45°　　　‎ C．60°　　　 D．75°‎ 解析　∵cos A＝＝＝，又∵0°0，∴B为锐角，sin B＝.‎ ‎∵sin A0，∴cos A＝.∵0