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- 2021-04-17 发布
会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试
高二 数学（理科）试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2.若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（ ）
A．20个 B．48个 C．52个 D．120个
3.设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A． B． C． D．
4.下面几种是合情推理的是（ ）
①已知两条直线平行同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，那么
②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
③数列中，推出
④数列1，0，1，0，......推测出通项公式．
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
5.用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ ）
A．至少有一个为 B．至少有一个不为
C．全部为 D．中只有一个为
6.若，则函数有（ ）
A．最小值为6 B．最大值为
C．最小值为 D. 最大值为
7.
在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为2019年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目，得到如下信息：①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．则该地区应引进的项目为（ ）
A．甲、乙 B．丙、丁 C．乙、丁 D．甲、丙
8.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ）
A．27 B．54 C．108 D．144
9.用数学归纳法证明“能被整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（ ）
A． B．
C． D．
10.设函数在上可导，其导函数为 ，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数 有极大值和极小值
B．函数有极大值 和极小值
C．函数 有极大值和极小值
D．函数有极大值和极小值
11.已知函数，则函数的单调递减区间是（ ）
A．和 B．和 C．和D．
12.若函数 的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数，则__________．
14.__________．
15.若曲线在点处的切线与直线垂直，则函数的最小值为__________．
16.若函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围是__________．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）已知复数．
(1)若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；
(2)求当为何值时，最小，并求的最小值.
18.（本小题满分12分）已知函数，且的解集为
（1）求的值；
（2）若均为正数，且，求的最大值；
19.（本小题满分12分）已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)若的图象总在直线的上方，求实数的取值范围．
20.（本小题满分12分）（1）已知都是正数，且，求证：.
（2）已知已知，且，求证：.
21.（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示.
（1）求的值；
（2）设，的最大值为，若正数，满足，证明：.
22.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的极值；
（2）证明：时，
会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试
高二 数学（理科）答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A
7. B 8.C 9.B 10.D 11.D 12.D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
14.
15.4
16.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
（1）；（2）时，取最小值
18.（本小题满分12分）
（1）f（x+2）＝m﹣|x|，有解则m>0,解集为：
(2)均为正数，且,由柯西不等式得到：
最大值为3.
19.（本小题满分12分）
(1)
当 时，，为增函数；
当时，，为减函数．
(2)依题意得，不等式对于恒成立．
令，则.
当时，，则是上的增函数；
当时，，则是上的减函数．
所以的最小值是，
从而的取值范围是．
20.（本小题满分12分）（1）已知都是正数，且，求证：.
（2）已知已知，且，求证：.
（1）
.
∵都是正数,∴,又∵,∴,
∴,∴；
（2）证明：∵a+b+c=1，
∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥．
21.（本小题满分12分）
（1）解：由，得，即.
由，得，所以.
（2）证明：由（1）知，
所以 ，
显然的最大值为6，即.
因为，
所以.
因为（当且仅当，时取等号），
所以.
22.（本小题满分12分）
(1)函数的定义域为.
由已知可得．
当时，，故在区间上单调递增； 无极值.
当时，由，解得；由，解得．所以函数在上单调递增，在上单调递减. 的极大值为，无极小值.
（2）证明：令，故只需证明.
因为
所以函数在上为增函数，且，．
故在上有唯一实数根，且．
当时，，当时，,
从而当时，取得最小值．
由，得，即，
故 ，
因为，所以等于号取不到，即
综上，当时， 即．