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- 2021-04-17 发布
2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试文科数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．若,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
3．如果等差数列中, ,那么 ( )
A.35 B.28 C.21 D.14
4．设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )
A.11 B.10 C.9 D.8.5
5．设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则( )
A. B.
C. D.
6．下列选项中,使不等式成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．已知等差数列中, ,公差,则使前项和取得最大值的项数是( )
A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.不存在
8．已知命题若,则;命题若,则.在命题①;②;③;④中,真命题是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
9．已知为等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则 ( )
A.35 B.33 C.31 D.29
10．是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则三角形的面积为( )
A.7 B. C. D.
11．在数列中，已知,等于的个位数，则的值是（ ）
A．2
B．4
C． 6
D．8
12．在上定义运算:,若不等式对任意成立,则( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.设等比数列的前项和为,若,则 .
14.已知正数,满足,求的最小值 .
15. 给出以下四个条件:①;②或;③;④且.其中可以作为“若,则”的一个充分而不必要条件的是 。
16. 数列的前项和为,若,,则 .
三．解答题（共6小题）
17．(本小题10分)
已知关于的不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）当时,解关于的不等式.
18．(本小题12分)
设命题实数满足,其中;命题实数满足.
（1） 若,且为真,求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19．(本小题12分)
已知等差数列的前四项的和60,第二项与第四项的和为34,等比数列的前四项的和120,第二项与第四项的和为90.
（1）求数列,的通项公式；
（2）设,且的前项和为，求。
20．(本小题12分)
已知函数.
(1)若，试求函数的最小值；
(2)对于任意的，不等式成立，试求的取值范围．
21．(本小题12分)
已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为、,上顶点为,过、、三点作圆,其中圆心的坐标为.
（1）若是圆的直径,求椭圆的离心率；
（2）若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程.
22．(本小题12分)
设数列的首项为常数,且.
(1)证明: 是等比数列；
(2)若,中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.
(3)若是递增数列,求的取值范围.
文科数学 高二年级参考答案
参考答案：
一、选择题
1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.A 12.C
二、填空题
13. 3:4 14. 18 15. ③④ 16. 768
三、解答题
17.解： （1） （4分）
（2）由1问,得原不等式可化为,即,
所以当时,所求不等式的解集为,当时,所求不等式的解集为,
当时,所求不等式的解集为.（10分）
18.解： （1）由得,又,所以,当时, ,即为真时实数的取值范围是.
为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.
若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（6分）
（2）为:实数满足,或;
为:实数满足,并解得,或.
是的充分不必要条件,所以应满足:,且,解得.
∴的取值范围为:.（12分）
19.解： （1）由题意,知对数列,有,
∴,
∴两式相减可得,∴,,∴。
由题意,知对数列,有,
∴,
两式相除,可得,则,∴（6分）
（2）由1题,知,∴
两边同乘以3,得
,
∴（12分）
20解：(1)依题意得
y＝＝＝x＋－4.
因为x>0，所以x＋≥2.
当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．
所以y≥－2.
所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.
(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1.所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．
不妨设g(x)＝x2－2ax－1
则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．
所以即
解得a≥.
则a的取值范围为
21.
解：（ 1）解:由椭圆的方程知,∴.设的坐标为,∵是圆的直径,∴,
∵,∴.
∴,又,,解得(负值舍去),
∴椭圆的离心率. （6分）
（2）∵圆过点三点,∴圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上.
由题意知的垂直平分线的方程为.①
∵的中点为,
∴的垂直平分线的方程为.②
由①②,得,即.
∵在直线上,
∴.
∵,∴.由得,
∴椭圆的方程为.（12分）
22.
解(1)因为,所以数列是等比数列; （4分）
(2)是公比为-2,首项为的等比数列.
通项公式为,
若中存在连续三项成等差数列,则必有,
即
解得,即成等差数列. （8分）
(3)如果成立,即对任意自然数均成立.化简得
（1）当为偶数时,
因为是递减数列,所以,即；
（2）当为奇数时,,因为是递增数列,
所以,即;
故的取值范围为. （12分）