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- 2021-04-17 发布
2018-2019 学年山东省微山县第二中学高二上学期第三学段教学质量监测数学试卷
注意：本试卷共 4 页，满分 100 分，时间 90 分钟
第 I 卷 （共 50 分）
一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个结论中只有一项是
符合题目要求的)
1.椭圆 153
22
yx 的焦距是（ ）
A. 2 B. 24 C. 2 D. 22
2．已知 cba ,, 是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是( )
A． babaa 2,,2 B． ababb 2,,2
C． cbba ,2, D． cacac ,,
3.已知双曲线 12
2
2
2
b
y
a
x 的一条渐近线方程为 x4
3y ，则双曲线的离心率为 ( )
A.
3
5 B.
3
4 C.
2
3 D.
4
5
4.已知椭圆x2
5
＋y2
m
＝1(m>0)的离心率 e＝ 10
5
，则 m 的值为( )
A．3 B.25
3
或 3 C. 5 D.5 15
3
或 15
5. 过抛物线 y2＝8x 的焦点，作倾斜角为 45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( )
A.16 B．8 C．32 D．64
6. 以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）
A. 11620
22
yx B. 12016
22
xy C. 12016
22
yx D. 11620
22
xy
7. 已知 a ＝(2x，1，3)，b ＝(1，－2y，9)，如果 a 与b 为共线向量，则( )
A．x＝1，y＝1 B．x＝1
2
，y＝－1
2
C．x＝1
6
，y＝－3
2
D． x＝－1
6
，y＝3
2
8. 已知 a ＝ kji 23 ，b ＝ kji 2 ，则 5 a 与 3b 的数量积等于( )
A．－15 B．－5 C．－3 D．－1
9．已知向量 a ＝(1，0，－1)，则下列向量中与 a 成 60°夹角的是( )
A．(－1，1，0) B．(1，－1，0)
C．(0，－1，1) D．(－1，0，1)
10. 过点 P(－1，0)且与抛物线 2x y 有且只有一个公共点的直线有（ ）
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
第Ⅱ卷（非选择题 共 50 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
11．已知 a ＝(2，－1，0),b ＝(k，0, 1)，若 ba, ＝120°，则 k＝________．
12. 中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为
2
1 ，长轴为 8 的椭圆的标准方程为________.
13.直线 y＝x 与椭圆x2
4
＋y2＝1 相交于 A，B 两点，则|AB|等于 __.
14.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在 y 轴上；
（2）焦点在 x 轴上；
（3）抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；
（4）抛物线的通径的长为 5；
（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）
其中适合抛物线 y2=10x 的条件是(要求填写合适条件的序号） ______.
三、解答题（本大题共 3 题，共 30 分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15．(本题满分 10 分) 已知抛物线 C：x2＝4y 的焦点为 F，椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴
上，点 F 是它的一个顶点，且其离心率 e＝ 3
2
.求椭圆 E 的方程．
16.(本题满分 10 分) 求满足下列条件的抛物线的方程：
（1）过点 P（－3,2）；
（2）焦点在直线 x－2y－4=0 上。
17．(本题满分 10 分)已知点 P（3，4）是椭圆x2
a2＋y2
b2＝1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2 是椭圆
的左、右焦点，若 PF1⊥PF2．试求：
（1）椭圆的方程；（2）△PF1F2 的面积．
18--19 学年第一学期高二年级数学第三学段答案
一、选择题
DCDBA ACABC
二、填空题
11. －
55
11 12. （丢解扣 2 分）
13.
4
5 14.(2)(5)
三、解答题
15.解：因为椭圆焦点在 x 轴上，
所以设椭圆 E 的方程为
x2
a2＋
y2
b2＝1，半焦距为 c(a>0，b>0，c>0)．
由题意知 F(0，1)为椭圆的短轴的上顶点，所以 b＝1，
又由
c
a＝
3
2，a2＝b2＋c2，得 a＝2，c＝.
所以椭圆 E 的方程为
x2
4 ＋y2＝1.
16.解： （1）x2= 或 y2= （2）x2=－8y 或 y2=16x
17.解：（1）因为 P 点在椭圆上，所以 9a2＋16b2＝1，①又 PF1⊥PF2，所以 43＋c· 43－c＝－1，得：
c2＝25，②
又 a2＝b2＋c2，③
由①②③得 a2＝45，b2＝20，则椭圆方程为
x2
45＋
y2
20＝1；
S ＝12|F1F2|×4＝5×4＝20．