数学文卷·2018届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月月考（2018 11页

山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.函数的零点所在区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列函数为奇函数且在上为减函数的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在平面直角坐标系中，角与角的始边为轴正半轴，顶点为坐标原点，终边关于轴对称，已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知，且则的最小值为（ ）‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）‎ A.若，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 ‎8.某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为的扇形，则该几何体的体积是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.已知函数，以下结论错误的是（ ）‎ A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称 C.函数在区间上单调递增 D.在直线与曲线的交点中，两交点间距离的最小值为 ‎10.函数与（且）在同一坐标系中的图象可能为（ ）‎ ‎ A B C D ‎11.是定义在上的奇函数，对，均有，已知当时，，则下列结论正确的是（ ）‎ A.的图象关于对称 B.有最大值1‎ C.在上有5个零点 D.当时，‎ ‎12.锐角三角形中，，，则面积的取值范围为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知，则 .‎ ‎14.，则 .‎ ‎15.已知单位向量，向量，且，则 .‎ ‎16.如图所示，直平行六面体中，为棱上任意一点，为底面（除外）上一点，已知在底面上的射影为，若再增加一个条件，就能得到，线给出以下条件：‎ ‎①；②在上；‎ ‎③平面；④和在平面的射影为同一条直线.‎ 其中能成为增加条件的是 .（把你认为正确的都填上）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）‎ ‎17.已知集合，集合，，若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎18.中，内角、、所对边分别为、、，，为边上靠近点的三等分点.记向量，，且.‎ ‎（1）求线段的长；‎ ‎（2）设，，若存在正实数，使向量与向量垂直，求的最小值.‎ ‎19.已知函数在上具有单调性，且.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.‎ ‎20.如图，在三棱柱中，平面，，.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若四棱柱的体积为，求该三棱柱的侧体积.‎ ‎21.现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知，，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分.‎ ‎（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；‎ ‎（2）求该厂家广告区域的最大面积.‎ ‎22.函数在处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求实数；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）设，当时，恒成立，求整数的最大值.‎ 山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考 数学（文）试题参考答案 一、选择题 ‎：ADCAD ：BBBCD ：CA 二、填空题 ‎13. 14. 15.或 16.①③④‎ 三、解答题 ‎17.解：由得：，‎ ‎∴.‎ 由，得.‎ ‎∴，‎ ‎∵是的必要不充分条件，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，经检验符合题意，‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎18.解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，∵，∴，‎ 中，由余弦定理得，∴，‎ 中，，，‎ 由余弦定理得，∴；‎ ‎（2）中，，，，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴，∴‎ ‎∴，当且仅当，时取 “”，‎ ‎∴的最小值为.‎ ‎19.解：（1）‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴在上单调，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，，∴，又，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）知，将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，得到的图象，所以,‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴当，即时，‎ 当，即时，.‎ ‎20.（1）证明：三棱柱的侧面，‎ ‎∴四边形为菱形，‎ ‎∴‎ 又∵平面，片面，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴平面，平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎（2）解：过在平面内作于.‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面平面于，平面，‎ ‎∴平面.‎ 在中，，，‎ ‎∴，∵，∴点到平面的距离为，‎ 又四棱锥的体积 ‎.‎ ‎∴.‎ 在平面内过作交于，连接，则，‎ ‎∴.‎ ‎21.解：（1）以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.则，，，，‎ 曲线段的方程为：；‎ 线段的方程为：；‎ ‎（2）设点，则需，即,‎ 则，，.‎ ‎∴，，，‎ 则厂家广告区域的面积 ‎，‎ ‎∴，‎ 令，得，.‎ ‎∴在上是增函数，在上是减函数.‎ ‎∴.‎ ‎∴厂家广告区域的面积最大值是.‎ ‎22.解：（1）设在处切线斜率为，由题意知：.‎ 又,‎ ‎∴，∴,.‎ ‎（2）由（1）知 ‎.‎ 当，，单调递增，‎ 当，，单调递减，‎ 当，，单调递增，‎ 当,，单调递减,‎ 综上，函数的单调递增区间为.‎ ‎（3），，即,‎ 令,,‎ 记，，在单调递增，‎ 而，，‎ 故必有，有,且，‎ 所以当，，,‎ 在单调递减，在单调递减，‎ ‎，因为，所以整数值的最大值为3.‎