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- 2021-04-17 发布
辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学2018届高三上学期第一次联考
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足，则（ ）
A． B． C. D．
2.若集合，则集合（ ）
A． B． C. D．
3.函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A． B． C. D．
4.若实数满足，且则的最大值为（ ）
A． B． C. 9 D．
5.给出下列四个命题，其中假命题是（ ）
A.“”的否定为“”
B.“若，则”的逆否命题是“若，则”
C．
D．，使得
6.已知，若，则（ ）
A． B． C. D．
7.函数在区间上的值域是（ ）
A． B． C. D．
8.已知数列满足，则（ ）
A．1024 B．1023 C. 2048 D．2047
9.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）
A． B． C. D．
10.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面枳为（ ）
A． B． C. D．12
11.函数，则函数的零点个数为（ ）
A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个
12. 在数列中，，当时，其前项和为满足，设，数列的前项和为，则满足的最小正整数是（ ）
A．12 B．11 C. 10 D．9
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量满足，则与的夹角的大小是 ．
14．若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是 ．
15.已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为 ．
16.在中，角所对的边分别为，且，，
若，则 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在中，所对的边分别为，，的面积为.
（1）求的值；
（2） 求的值.
18.已知函数在点处的切线方程为.
（1）若函数在处有极值，求的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
19.某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.
（1）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；
（2）求该博物馆支付总费用的最小值.
20.已知数列的前项和，数列满足.
（1）求；
（2）设为数列的前项和，求.
21．已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若时，恒成立，求整数的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知，对.
（1）求的最小值；
（2）求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: CABCC 6-10: ACBCA 11、12：DD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.（1），∴；，∴.
（2）由（1）得，，
所以
18.，函数在处的切线斜率为，
所以，即，①
又得.②
（1）函数在时有极值，
所以， ③
由①②③解得，所以..
（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，则 得.
19.总费用
（2）因为
当且仅当且，即立方米时不等式取等号，
所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元.
20．（1）；；（2）.
（1）令，可得；
当时，；亦满足；所以；
而，所以
（2）由题意得：①
所以②
②-①得：；
解得
21．（1）的定义域为，当时，，所以
，∴递增区间为，递减区间为.
（2）若时，恒成立，则恒成立，
因为，所以恒成立，即：恒成立，
令，则，
因为，
所以在上是减函数，且，
所以在上为增函数，在上是减函数，
∴时，，
∴，又因为，所以.
22．（1）直线的普通方程为：，圆的直角坐标方程为：
（2）将代入得：
得，则
23.（1）∵且
∴,
当且仅当时等号成立，又，即时，等号成立，
故的最小值为9.
（2）因为对，使恒成立，
所以，
当时，，∴，
当时， ，∴，
当时，，∴，∴.