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- 2021-04-17 发布
山东省宁阳第四中学2017-2018学年高二上学期期中考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为钝角，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为
A．(－1＋cos θ，sin θ ) B．(1＋sin θ，cos θ )
C．(－1＋2cos θ，2sin θ ) D．(1＋2cos θ，2sin θ )
3.直线被圆所截得的弦长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.
5.一海伦从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海伦在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是（ ）
A．海里 B．海里 C. 海里 D．海里
6.中，角所对的边分别为，表示三角形的面积，若，且，则对的形状的精确描述是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
7.等差数列中，为前项和，已知，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
8. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足下列条件的有两个的是
A． B．
C． D．
9.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在 上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函 数”，则的范围是 ( )
A． B． C． D．
10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为 （ ）
A． B．
C． D．不确定
11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－c
)sin A，则角B的大小为 ( )
A．120° B．60° C．45° D．30°
12.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).
13. 若实数满足约束条件，若的最小值为 .
14.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则 ．
15. 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为 ______ ．
16.方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围是 .
17．在数列中，，，则 ；
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.（本小题满分10分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC、
CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
(Ⅰ)求证：AG∥平面BDE；
(Ⅱ)求几何体EG-ABCD的体积．
19. （本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且三角形的面积为．
（1）求角的大小；
（2）若，点在边上，且，，求的值
20.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)设等比数列{bn}满足b4＝a3，b5＝a7，问：b7与数列{an}的第几项相等？
∴当
21.（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和满足（，）
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．
22. (本小题满分12分)设等比数列的前项和，，且成等差数列，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
【来源：全,品…中&高*考+网】
23.(本小题满分12分)已知二次函数的对称轴为，.
（1）求函数的最小值及取得最小值时的值；
（2）试确定的取值范围，使至少有一个实根；
（3）若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取值范围.
山东省宁阳第四中学2017-2018学年高二上学期期中考试
数学试卷参考答案
参考答案：1——10 DDCAA DDAAB 11—12 DB
13. －1/5 14. 1008 15、 16． 17.
三、解答题：
18、证明：（1）在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M， 连 DM，
则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，AG∥DM……4分
∵DM平面BDE，AG平面BDE， AG∥平面BDE………………5分
（Ⅱ）
………………10分
19.解：（1）在中，，，
∴………………………………………………………2分
∴，∵，∴. …………………………4分【来源：全,品…中&高*考+网】
（2）在中，∵，∴， …………5分【来源：全,品…中&高*考+网】
∴由正弦定理得，…………………………8分
∴在中，由余弦定理得
， ……………11分
∴. …………………………………………………………………12分
20. （本小题满分12分）
解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d.
因为a4－a3＝2，所以d＝2.
又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.
所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n∈N*)． ………………………6分
(Ⅱ)设等比数列{bn}的公比为q.
因为b4＝a3＝8，b5＝a7＝16，所以q＝2，b1＝1. …………………8分
所以b7＝1×＝64. …………………10分
由64＝2n＋2得n＝31，
所以b7与数列{an}的第31项相等． ………………………12分
21.解：（Ⅰ）．由已知，（，）， ……2分
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴ ………4分
（Ⅱ）．∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，∴恒成立．………6分
（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，
当且仅当时，有最小值为1，∴ ……………8分
（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，
∴ 即，又为非零整数，则．…………10分
综上所述，存在，使得对任意，都有．…12分
22．解：（1）设数列的公比为，
∵成等差数列，∴，∴，【来源：全,品…中&高*考+网】
∵，∴，∴，
∴.
（2）设数列的前项和为，则，
又，
∴，
，
两式相减得，
∴，
又，
∴对任意，不等式恒成立等价于恒成立，
即恒成立，即恒成立，【来源：全,品…中&高*考+网】
令，，
∴关于单调递减，∴，∴，
∴的取值范围为.
23．解：（1）∵，∴，
∴，当且仅当，即时“=”成立，即，此时.
（2）的对称轴为，∴，∴，
至少有一个实根，∴至少有一个实根，
即与的图象在上至少有一个交点，
，∴，，
∴，∴，∴的取值范围为.
（3），∴，
由已知存在实数，对任意，使恒成立.
∴.
令，∴，即，
转化为存在，使成立.
令，∴的对称轴为，
∵，∴.
①当，即时，
，
∴，∴.
②当，即时，
，
∴，∴，∴.
综上，实数的取值范围为.