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- 2021-04-17 发布
景县中学2018届高三10月月考
数学理试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
3．下列说法中，正确的是（ ）
A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”
C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题
D. " "是" "的充分不必要条件
4．由曲线与直线， 所围成封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7．函数对任意，满足．如果方程恰有 个实根，则所有这些实根之和为 ( )
A. B. C. D.
8．已知平面向量， 且，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
9．函数在区间上的值域是（ ）
A. B. C. D.
10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）
A. B. C. D.
11．在中，，，，则（ ）
A. 或 B. C. D. 以上答案都不对
12．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．直线是曲线的一条切线，则实数__________．
14．已知向量满足，记向量的夹角为，则__________．
15．若，则_____________.
16．设函数在R上存在导数,对任意的 有 ,且在 上 .若 ,则实数的取值范围__________．
三、解答题（共70分）
17（10分）．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18（12分）．已知函数．
（1）求 的值；
（2）求 的最小正周期及单调递增区间．
19（12分）．如图为函数 图像的一部分.
（1）求函数 的解析式；
（2）若将函数 图像向在左平移 的单位后，得到函数 的图像，若，求x的取值范围.
20（12分）．已知锐角中，内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域.
21（12分）．已知函数.
（Ⅰ）当时，求的最大值与最小值；
（Ⅱ）讨论方程的实根的个数.
22（12分）．已知函数.
（1）若是的极值点，求的极大值；
（2）求实数的范围，使得恒成立.
数学理试卷参考答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C
13． 14． 15． 16．
17．(1) (2)
解：（1）由得，
又，所以，
当时， ，即为真时实数的取值范围是.
为真时等价于，得，
即为真时实数的取值范围是.
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.
（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，
设， ，则；
则，且所以实数的取值范围是.
18．（1） ；（2），（）．
（1） ．
（2）
．
所以，的最小正周期为，
当（）时，单调递增，
即的单调递增区间为（）．
19．（1）；（2）.
(1)由图像可知 ，函数图像过点，则，故
(2) ，即，即
20．（1）；（2）.
（1）由，利用正弦定理可得，
可化为： ，
.
（2）
21．(1) 最小值是,最大值是;(2) 时，方程有1个实根； 时，方程有3个实根.
（Ⅰ）因为，
所以，
令得， 的变化如下表：
在上的最小值是，
因为，
所以在上的最大值是.
（Ⅱ），
所以或，
设，则， 时， ， 时， ，
所以在上是增函数，在上是减函数， ，
且，
（ⅰ）当时，即时， 没有实根，方程有1个实根；
（ⅱ）当时，即时， 有1个实根为零，方程有1个实根；
（ⅲ）当时，即时， 有2不等于零的实根，方程有3个实根.
综上可得， 时，方程有1个实根； 时，方程有3个实根.
22．（1）（2）
（1）
是的极值点
解得
当时，
当变化时，
递增
极大值
递减
极小值
递增
的极大值为.
（2）要使得恒成立，即时， 恒成立，
设，
则
（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.
（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时， 不合题意.
（iii）当时， 在上单调递增，此时， 不合题意
（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时， 不合题意.
综上所述： 时， 恒成立.