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- 2021-04-17 发布
2016—2017学年第一学期八县（市）一中期末联考
高二数学（文科）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
4．如果命题“”为假命题，则（ ）
A．、中至少有一个真命题 B．、中至多有一个真命题
C．、均为假命题 D．、均为真命题
5．一质点做直线运动，由始点经过秒后的距离为，则秒时的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
6．设，，则是成立的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
10．函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的递减区间为
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
11．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于（ ）
A． B． C． D．
12．有下列四个命题，
①若点在椭圆上，左焦点为，则长的取值范围为；
②方程表示双曲线的一部分；
③过点的直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线共有3条；
④函数在上有最小值，也有最大值．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．给出命题：“若，则”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_______________．
14．双曲线的渐近线方程是_______________．
15．设函数的导数为，且，则_______________．
16．已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线，切点为，使得，则椭圆的离心率的取值范围
是_______________．
三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中的双曲线，它的中心在原点，焦点在轴上，，分别为左、右焦点，，离心率为5．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）在双曲线右支上一点满足，试判定△的形状．
18．（本小题满分12分）已知命题，命题，若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知函数．若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数f(x)在处取得极值，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在的最值．
20．（本小题满分12分）已知抛物线的准线经过点，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，且长为5，求直线的方程．
21．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点分别为，长轴长为6，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于两点，试探究原点是否在以线段为直径的圆上．
22．（本小题满分12分）已知函数，．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围．
2016-2017学年第一学期八县（市）一中期末联考
高二数学(文科)参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
A
B
C
D
B
A
D
B
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．1； 14．； 15．； 16．．
三、解答题（本大题6小题，共70分．）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）设双曲线的方程为，由题可知，
∵，∴，∴， ……………………………………2分
∴双曲线的方程为；………………………………………………………4分
（Ⅱ）根据双曲线的定义，；………………………………6分
∵∴，， ……………………………………8分
又∵，
∴，
∴△是直角三角形．……………………………………………………………10分
18．（本小题满分12分）
解：当命题为真命题时：，即；…………………………2分
当命题为真命题时：，即； ………………………………………4分
又为真命题，为假命题，
∴命题、一真一假，即真假或假真； …………………………………6分
当真假时，则，∴， ……………………………………8分
当假真时，则，∴，……………………………………10分
∴综上所述，实数的取值范围为． ………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，∴，…………………………2分
由题意得， …………………………………………………………………4分
即，解得， ……………………………………………………5分
经检验符合题意，∴； …………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令得，………………………8分
列表如下：
↗
极大值
↘
极小值
↗
………………………………………………………………10分
由表可知时，，． ………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意可知抛物线的准线方程为，
则，，…………………………………………………………………2分
∴抛物线的方程为； …………………………………………………………4分
（Ⅱ）当过焦点的直线斜率不存在时，，不合题意； ……………………5分
故可设直线AB方程为，，………………6分
由得：， ………………………………7分
则， …………………………………………………………………8分
由抛物线的定义可知，,， …………………10分
解得， 所求直线方程为．……………12分
（解法二：也可设所求的直线方程为，参考以上解法给分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意得：，所以， …………………………………2分
∴椭圆方程为；……………………………………………………………4分
（Ⅱ）设，直线AB的方程为，…………………… 5分
由得：，…………………………………………7分
则， …………………………………………………9分
∴，……11分
∴原点不在以线段为直径的圆上．……………………………………………12分
（其它解法参考以上解法给分）
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数的定义域为， ………………………………………………1分
，………………………………………………………………2分
令得，
列表如下：
↗
极大值
↘
由表可知的极大值为，无极小值；…………………………4分
（Ⅱ）解法一：∵函数，
∴， ……………………………………………5分
∵函数f(x)存在单调递减区间，∴有解， …………………………………6分
又∵函数的定义域为，
∴在上有解，
∴在上有解， ……………………………………………………8分
即，
又∵，…………………………………………10分
∴，∴的取值范围为． …………………………12分
解法二：∵函数，
∴， ……………………………………………5分
∵函数f(x)存在单调递减区间，所以有解， ………………………………6分
又∵函数的定义域为，
∴在上有解， ………………………………………………7分
(1)当时，显然符合题意； ………………………………………………………8分
(2)当时，为开口向上的抛物线，
在上恒有解； ………………………………………………9分
(3)当时，为开口向下的抛物线，而在上恒有解，
则，解得；………………………………………………11分
综上：的取值范围为．……………………………………………………12分