2017-2018学年福建省龙海市程溪中学高二下学期期中考试 数学（理） Word版 8页

‎2017-2018学年福建省龙海市程溪中学高二下学期期中考试数学理试卷 班级 姓名 号数 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. A. B. C. D. ‎ 2. 函数在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ 3. 复数为虚数单位的共轭复数是 A. B. C. D. ‎ 4. 若，则a的值是 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2‎ 5. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为 A. 2 B. 1 C. D. ‎ 6. 函数的图象大致为 A. B. C. D. ‎ 1. 已知，则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ 2. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是 A. B. C. D. ‎ 3. 观察下列一组数据 ， ， ， ， 则从左到右第一个数是 A. 91 B. 89 C. 55 D. 45‎ 4. 设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则的解集为 A. B. C. D. ‎ 1. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案 A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 420种 2. 已知函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 3. 若，则 ______ ．‎ 4. 在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是______ ．‎ 5. 计算：____________．‎ 6. 已知边长分别为的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接，则三角形的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，则内切球的半径 ______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 7. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数： 一个唱歌节目开头，另一个压台； 两个唱歌节目不相邻； ‎ 两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． ‎ 1. 已知函数若函数在处有极值． 求的单调递减区间； 求函数在上的最大值和最小值． ‎ 2. 已知展开式前三项的二项式系数和为22． Ⅰ求n的值； Ⅱ 求展开式中的常数项； 求展开式中二项式系数最大的项． ‎ 3. 在直三棱柱中，底面是直角三角形，为侧棱的中点． 求异面直线所成角的余弦值； 求二面角的平面角的余弦值．‎ 4. 某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是：规定90分及其以上为合格． Ⅰ求图中a的值 Ⅱ 根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率； Ⅲ若三个人参加交通法规考试，用X表示这三人中考试合格的人数，求X的分布列与数学期望．‎ 1. 已知函数． Ⅰ当时，求曲线在点处切线的方程； Ⅱ求函数的单调区间； Ⅲ当时，若恒成立，求a的取值范围． ‎ ‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. B 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 11. D 12. B ‎ ‎13. 121  ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：先排歌曲节目有种排法，再排其他节目有种排法，所以共有种排法． 先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有种排法，再从其中7个空包括两端中选2个排歌曲节目，有种插入方法，所以共有种排法． ‎ 两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有种．  ‎ ‎18. 解：，依题意有， 即得． 所以， 由，得， 所以函数的单调递减区间． 由知， 令，解得． 随x的变化情况如下表： 由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增． 故可得．  ‎ ‎19. 解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22． Ⅰ二项式定理展开：前三项系数为：， 解得：或舍去． 即n的值为6． Ⅱ由通项公式， 令， 可得：． 展开式中的常数项为； 是偶数，展开式共有7项则第四项最大 展开式中二项式系数最大的项为．  ‎ ‎20. 解：如图所示，以C为原点，CA、CB、为坐标轴，建立空间直角坐标系 ． 则． 所以  所以 ‎． 即异面直线与所成角的余弦值为． 因为， 所以， 所以为平面的一个法向量          因为， 设平面的一个法向量为． 由，得 令，则． 所以． 所以二面角的余弦值为．  ‎ ‎21. 解：由直方图知． 解得． Ⅱ设事件A为“某名学员交通考试合格”． 由直方图知，． 以题意得出X的取值为． ． ． ． ． 所以X的分布列为 ‎ X ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎．  ‎ ‎22. 解：Ⅰ由，得： ． 当时，． 依题意，即在处切线的斜率为0． 把代入中，得． 则曲线在处切线的方程为． ‎ Ⅱ函数的定义域为． 由于． 若， 当时，，函数为增函数； 当和时，，函数为减函数． 若， 当和时，，函数为增函数； 当时，，函数为减函数． 综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为． 时，函数的单调增区间为；单调减区间为． Ⅲ当时，要使恒成立， 即使在时恒成立． 设，则． 可知在时，为增函数； 时，为减函数． 则． 从而．  ‎