2017-2018学年江苏省大丰市新丰中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 9页

‎2017-2018学年江苏省大丰市新丰中学高二下学期期中考试数学试题（文科）‎ ‎ ‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）‎ ‎1、命题“”的否定是 ．‎ ‎2、下列集合表示同一集合的是________(填序号)．‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．‎ ‎3、若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为 ． ‎ ‎4、已知函数，则 ．‎ ‎5、“”是“”的_____________条件. (填“必要不充分”、“充分不必要”、“既不充分也不必要”或“充要”)‎ ‎6、函数的值域是________________.‎ ‎7、函数的定义域为 . ‎ ‎8、已知是定义在上的偶函数，那么的值为________．‎ ‎9、函数在区间上为减函数，则实数的最大值为 ． ‎ ‎10、已知平行于轴的直线与函数及函数的图像分别交于、两点， 若、两点之间的距离为，则实数的值为 ．‎ ‎11、给出下列数组:按照此规律 ‎ 进行下去.记第个( )中各数的和为，则 ．‎ ‎12、关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围为 ．‎ ‎13、已知函数是定义在上的偶函数，若方程 恰有两个实根，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎14、设函数，则下列命题中正确命题的序号有 。（请将你认为正确命题的序号都填上）‎ ‎ ①当时，函数在R上是单调增函数； ‎ ‎②当时，函数在R上有最小值；‎ ‎ ③函数的图象关于点对称； ‎ ‎ ④方程可能有三个实数根. ‎ 二、解答题（本大题共6小题，，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎15、（本小题满分14分）‎ 设不等式的解集为，集合.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎16. （本小题满分14分）‎ 已知，‎ ‎(1)若，求的取值范围；‎ ‎(2)若，设，求的定义域和值域.‎ ‎17. （本小题满分14分）‎ 已知是二次函数图像上两点，且.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的图像在点处切线的方程； ‎ ‎(2)设直线与和曲线的图像分别交于点、，求的最小值.‎ ‎18. （本小题满分16分）‎ 在经济学中，函数的边际函数定义为. ‎ 某造船厂每年最多造船20艘，造船台的产值函数（单位:万元），其成本函数（单位:万元），利润是产值与成本之差.‎ ‎(1)求利润函数及边际利润函数；‎ ‎(2)该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？‎ ‎(3)有人认为“当利润最大时，边际利润也最大”，这种说法对不对？说明理由.‎ ‎19. （本小题满分16分）‎ 已知定义在上的函数的图像过点和.‎ ‎(1)求常数的值；‎ ‎(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎20. （本小题满分16分）‎ 对于定义在区间上的函数，若任给，均有，则称函数在区间上封闭.‎ ‎(1)试判断在区间上是否封闭，并说明理由；‎ ‎(2)若函数在区间上封闭，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若函数在区间上封闭，求的值.‎ ‎2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学试题（文科）‎ ‎（答案）‎ 一、填空题 ‎1、ﾖx∈R，使x2＜0 2、③ 3、 4、 5、充分不必要 ‎ ‎ 6、 7、 8、 9、-2　 10、或 ‎ ‎ 11、 12、 13、或 14、 ③④‎ 二、解答题 ‎15. 解:(1) 由题意 …………………………………………2分 又∵，则 ………………………4分 ‎∴ …………………………………………7分 ‎ (2) 由题意可知: …………………………………………9分 ‎ ∴实数满足: …………………………………………12分 解得 …………………………………………14分 ‎16. 解:(1)由得:‎ ‎ 若，则，解得: …………………………3分 ‎ 若，则，解得: …………………………6分 ‎ 综上所述: 或 …………………………7分 ‎(2) ,‎ ‎ 则，解得: …………………………10分 ‎ ∴‎ ‎ ∴ …………………………13分 ‎ ∴的定义域为，值域为 …………………………14分 ‎17. 解:(1)由题意得:，解得…………………………3分 ‎ (2)由(1)可得:，‎ ‎ ∴，则的图像在点处切线的斜率为 ‎∴的图像在点处切线的方程为 …………………………6分 ‎(3)由题意可得: …………………………7分 令 ‎ …………………………9分 ‎∴当单调减；当单调增. ‎ ‎…………………………11分 ‎∴ …………………………13分 ‎∴的最小值为 …………………………14分 ‎18. 解:(1)由题意:‎ ‎，…………………………2分 ‎,………………4分 ‎（缺少自变量范围，酌情扣分）‎ ‎(2) ……………………6分 ‎ 当时，，递增；‎ 当时，，递减； ……………………9分 ‎∴当时，利润最大.‎ 即造船厂每年造船12艘，可使年利润最大. ……………………11分 ‎ (3)∵边际利润函数 ‎∴在为减函数 …………………14分 ‎∴当时，边际利润最大. …………………15分 ‎∴“利润最大时，边际利润也最大”这一说法不正确. …………………16分 ‎19. 解:(1)由题意得:，解得: …………………2分 ‎(2) 由得: ‎ 则 ………………5分 ‎∴，即为奇函数. …………………6分 ‎ (3) ‎ ‎ ∵在上递增，则在上递减 ‎ ‎ ∴在上递增. ……………10分 不等式可化为: ‎ 又∵为奇函数.‎ ‎∴原不等式即 ………………13分 根据单调性可知，即 ‎∴不等式的解为. ………………16分 ‎(单调性也可用定义法证明)‎ ‎20. 解:(1)在区间上单调递增,所以的值域为………2分 而,所以在区间上不是封闭的 …………………3分 ‎(2)因为,‎ ‎ ①当时,函数的值域为,适合题意 …………………4分 ‎②当时,函数在区间上单调递减, 的值域为,‎ ‎ 由,得,解得 ‎∴ ……………………6分 ‎③当时,在区间上有 显然不合题意 …………………7分 ‎ 综上所述, 实数的取值范围是 …………………………8分 ‎(3)因为,所以,‎ 所以在上递增,在上递减. …………………………9分 ① 当时,在区间上递增,所以, ‎ 即，显然无解… ……………………………………………10分 ② 当且时,,不合题意 ……………11分 ③ 当且时,因为都在函数的值域内,‎ ‎∴,‎ 又，即，解得: ‎ ‎∴ ……………………………12分 ‎④当时,在区间上递减，则 ‎∵,经验证,均不合题意 ……………………………13分 ‎⑤当且时,‎ ‎∴此情况不合题意 ……………………………14分 ‎⑥当时, 在区间上递增,所以,‎ 此时无解 ……………………………15分 ‎ 综上所述,所求整数的值为 ………………………………16分