2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一上学期期中数学试题（解析版） 16页

‎2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C.在区间上单调递增函数，故选A。‎ ‎【考点】本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质。‎ 点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。‎ ‎2．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ ‎ ,选C.‎ ‎3．函数 f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间．‎ ‎【详解】‎ ‎∵连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数，∴f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0， ‎ ‎∴f（2）•f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．‎ ‎4．设，，，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用对数函数的性质推导出，利用指数函数的性质推导出，由此能求出结果．‎ ‎【详解】‎ 解：， ， ， ． 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题．‎ ‎5．若函数，则的值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，上式中令，可得，故选C.‎ ‎6．已知函数的反函数是，则函数的图象是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先由题意得到的反函数，再得到，进而可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数的反函数是，‎ 所以，‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的图像，熟记反函数的概念即可，属于常考题型.‎ ‎7．函数，则使的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】将不等式转化为，进而可以求出取值范围 ‎【详解】‎ 解：由已知，‎ 即，‎ ‎，‎ 解得：或，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查简单的对数不等式的解法，要特别注意对数的真数要大于零，本题是基础题.‎ ‎8．定义在上的偶函数满足，且当时 ‎，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用函数的周期性和奇偶性把转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案．‎ ‎【详解】‎ 解：由，则偶函数为周期为2的周期函数， ． 又当时， ． 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．‎ ‎9．已知函数，若实数是函数的一个零点，实数满足，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先确定函数的单调性，由此得中一项为负、两项为正，或三项都为负；分类讨论求得可能成立条件，得出正确答案．‎ ‎【详解】‎ 解：在上是增函数， 又， ， ， ‎ 中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负， 即或． 由于实数是函数的一个零点， 当时，， 当时，， 综上，一定成立． 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数零点的应用问题，解题时应判断函数的零点所在的区间是什么，体现了分类讨论的数学思想，是易错题．‎ ‎10．定义在上的函数满足，且当时，，则函数在上的零点个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】通过已知，求出函数在上的解析式，然后画出图像，将函数在上的零点个数转化为直线与函数在上的图象的交点的个数，观察图像可得结果．‎ ‎【详解】‎ 解：设，则.‎ 因为时，，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以当时，‎ 同理可得当时，；‎ 当时，，‎ 此时最大值为时，，‎ 因为函数在上的零点个数等价于直线与函数在 上的图象的交点的个数，‎ 结合的图象（如图），‎ 直线与函数在上的图象有个交点，即函数在上有个零点.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数零点个数问题，其中将零点个数转化为函数图像的交点个数问题你 ‎11．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分段研究，当时,可得，所以只需时，取值为的子集即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，，所以；‎ 当时，为递增函数，所以，‎ 因为的值域为，所以，故，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题.‎ ‎12．设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知中函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，可以根据函数的图象分析出实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 函数的图象如下图所示：‎ 关于的方程恰有个不同的实数解，‎ 令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（）‎ 则方程（）的两个解在（1，2]，‎ 可得，解得，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．‎ 二、填空题 ‎13．幂函数经过点，则该幂函数的解析式是____________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设幂函数解析式为，‎ ‎∵幂函数经过点，‎ ‎∴，解得，‎ 故该幂函数的解析式是：．‎ ‎14．已知一元二次不等式的解集是或，则函数的定义域是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．‎ ‎【详解】‎ 解：由的解集是或， 得的解集是， 则由，得，‎ ‎∴‎ ‎． ∴函数的定义域是． 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．‎ ‎15．若定义域为的偶函数在上是减函数，则不等式的解集是.__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，为偶函数且在上是减函数，‎ 故自变量越靠近轴函数值越大，即函数值越大，自变量的绝对值越小， 则， 解可得， 故不等式的解集为， 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数的应用，属于综合题．‎ ‎16．函数在递减，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得，函数在上是增函数，且，再根据二次函数的性质求得的范围．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意可得，函数在上是增函数，且， 再根据函数的图象的对称轴为，‎ 可得， 求得， 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题 三、解答题 ‎17．计算下列各式：‎ ‎（1）（2）（﹣9.6）0﹣（3）（1.5）﹣2；‎ ‎（2）log3lg25+lg4．‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， ‎ ‎（2）根据对数的运算性质计算即可．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）原式=-1-+=，‎ ‎（2）原式=-+lg100+2=-+2+2=．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题 ‎18．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为（为常数，为自然对数的底数），如果在前个小时消除了的污染物，试回答：‎ ‎（1）小时后还剩百分之几的污染物？‎ ‎（2）污染物减少需要花多长时间？（参考数据：，，）‎ ‎【答案】（1）（2）小时 ‎【解析】（1）由5小时后剩留的污染物列等式求出中 的值，得到具体关系式后代求得15个小时后还剩污染物的百分数； （2）由污染物减少，即列等式，求解污染物减少所需要的时间．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由，可知，当时，； 当时，．于是有 ，解得，那么， ∴当时，． ∴15个小时后还剩的污染物； （2）当时，有， 解得． ∴污染物减少所需要的时间为个小时．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数模型的选择及应用，关键是对题意的理解，由题意正确列出相应的等式，考查了计算能力，是中档题．‎ ‎19．已知函数 （ x Î R ,且 e 为自然对数的底数）．‎ ‎⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性与奇偶性；‎ ‎⑵是否存在实数 t ，使不等式对一切的 x Î R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在说明理由．‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2)存在, ‎ ‎【解析】(1)利用函数奇偶性和单调性的定义证明函数的奇偶性和单调性.(2)由函数的奇偶性和单调性得到对一切的x∈R都成立,再利用判别式得解.‎ ‎【详解】‎ 函数定义域为R,关于原点对称, ,‎ 则,则f(x)是奇函数.‎ 以下证明f(x)在R上单调递增:‎ 任取x1,x2∈R,令x1