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- 2021-04-17 发布
文科数学（A）
时间：120分钟 分数：150分
范围：选修1-2
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）
1.若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2.设数列，，，，…，则是这个数列的（ ）
A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项
3.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（ ）
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都可能
4.具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（ ）
x
0
1
2
3
y
-1
1
m
8
A．4 B． C．5.5 D．6
5.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．i＞5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＞8
6.甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店.某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店.事实上，甲、乙、丙三个的陈述都只对了一半.其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是 （ ）
A. 甲做微商 B. 乙做淘宝店 C. 丙做微商 D. 甲做实体店
7.在复平面内复数对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.用反证法证明命题 “自然数a、b 、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）
A．a、b、c都是奇数 B．a、b 、c都是偶数
C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数 D．a、b 、c中至少有两个偶数
9.已知回归直线方程＝bx＋a,其中a＝3且样本点中心为(1, 2),则回归直线方程为( )
A. ＝x＋3 B. ＝－2x＋3 C. ＝－x＋3 D. ＝x－3
10. 若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（ ）
A. 变量和是正相关，变量和是正相关
B. 变量和是正相关，变量和是负相关
C. 变量和是负相关，变量和是负相关
D. 变量和是负相关，变量和是正相关
11.阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
12.以下四个命题，其中正确的个数有（ ）
①由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是_______．
14.已知a∈R，若为实数，则a＝______．
15.数列满足，归纳出数列的通项公式为________.
16.某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；
（ⅱ）女学生人数多于青年教师人数；
（ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数
若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为_________
三 、解答题（本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分） 复数（），
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围．
18. （本题满分12分）（1）（用综合法证明）
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，证明：△ABC为等边三角形。
（2）（用分析法证明）设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s2＝2ab
，试证：s<2a.
19. （本题满分12分）国际奥委会于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了100位居民调查结果统计如下：
支持
不支持
合计
年龄不大于50岁
_______
_______
80
年龄大于50岁
10
_______
_______
合计
_______
70
100
（1）根据已知数据，把表格填写完整；
（2）是否有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关？
附表：，
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.814
5.024
6.635
20. （本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．
（参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）
21. （本题满分12分）为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了位家长，得到如下统计表：
男性家长
女性家长
合计
赞成
无所谓
合计
（1）据此样本，能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；
（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选人交流发言，求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率..
参考数据
参考公式
22. （本题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽率，得到如下表格：
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？
参考公式：，.
文科数学（A）参考答案
一．DBAAA,DACCD,BB
二．13. 2_
14.
15．
16. 12_
三．17.解
（1），
由知，，故．
当时，；当时，．
（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，
即，
所以．
18.证明（1）因为A、B、C成等差数列，所以
由，所以
因为a，b，c成等比数列，所以
由余弦定理得
所以即所以
所以，又，所以
所以△ABC为等边三角形。
（2）要证s<2a，由于s2＝2ab，所以只需证s<，即证b