河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期3月线上考试数学试题 9页

河北武邑中学2019-2020学年高二年级下学期第一次月考 数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2，已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ）‎ A．16 B．‎19 C．20 D．25‎ ‎3．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某射击运动员射击一次命中目标的概率为p，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则p为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 点在焦点为和的椭圆上，若△面积的最大值为16，则椭圆标准方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.关于椭圆和双曲线两曲线下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A.与轴交点相同 B.有相同焦点坐标 C.有四个交点 D.离心率互为倒数 ‎ ‎7.如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别、的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，，利用这两组同心圆可以画出以、为焦点的椭圆，设其中经过点、、‎ 的椭圆的离心率分别是、、，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若点在椭圆上，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.计算：_________‎ ‎14．若4个人重新站成一排，没有人站在自己原来的位置，则不同的站法共有 种.‎ ‎15.的展开式中的系数为 .‎ ‎16.已知函数，若的四个根为，且，则________.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎17.已知命题：命题q：函数在R上是增函数；若命题命题“”为真，求实数a的取值范围.‎ ‎18. 某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用表示其中男生的人数.‎ ‎（1）请列出的分布列；‎ ‎（2）根据你所列的分布列，求选出的4人中至少有3名男生的概率．‎ ‎19.在直角坐标系xOy中，点在曲线（为参数）上，对应参数为.‎ 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为.‎ ‎（1）直接写出点P的直角坐标和曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）设A，B是曲线C上的两个动点，且，求的最小值.‎ ‎20. 如图，四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，‎ ‎，E是PD的中点．‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎21. 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；‎ ‎（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎22. 已知函数．‎ ‎（I）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围．‎ 数学答案 ‎1-5 DBDAC 6-10 ADACD 11-12 DC ‎ ‎13. 1 14. 9 ； 15. 11 ； 16. 2‎ ‎17.解：若命题p为真，则 若命题q为真，则：在R上恒成立，‎ ‎，∴‎ 由已知：为真，则命题p，q均为真，∴，即 故实数a的取值范围为 ‎18：解：（1）依题意得，随机变量服从超几何分布，随机变量表示其中男生的人数.‎ 可能取的值为：0，1，2，3，4，‎ ‎，‎ 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（2）由分布列可知至少选3名男生，‎ 即.‎ ‎19.解：（1）点P的直角坐标为，‎ 曲线C的极坐标方程为.‎ ‎（2）由（1）知曲线C： ‎ 由是曲线C上的两个动点，且，‎ 不妨设，，且，‎ ‎.‎ ‎∴‎ ‎.‎ 当时，.‎ ‎∴的最小值为.‎ ‎20. （1）证明见解析；（2）．‎ ‎ （1）取的中点，连接，‎ 是的中点，，‎ 又，，‎ 四边形是平行四边形，，‎ 又平面，平面，‎ 平面．‎ ‎（2）在平面内作于，‎ 不妨令，则，‎ 由是等边三角形，则，为的中点，，‎ 分别以、所在的直线为轴和轴，以底面内的中垂线为 轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ ‎，，，‎ 设平面的法向量为，平面的法向量为，‎ 则，则，‎ ‎，则，‎ ‎，‎ 经检验，二面角的弦值的大小为．‎ ‎21. 已知椭圆：的短轴长为6，离心率为.‎ ‎（1）椭圆的方程：……………….‎ ‎（2） ……………………………………‎ ‎(3) ‎ ‎22. （I）‎ ‎（Ⅱ）当时增区间为当时增区间为，减区间为 ‎（Ⅲ）‎ ‎（I）时，，‎ ‎，‎ 曲线在点处的切线方程 ‎（Ⅱ）‎ ‎①当时，恒成立，函数的递增区间为 ‎②当时，令，解得或 x 减 增 所以函数的递增区间为，递减区间为 ‎（Ⅲ）对任意的，使成立，只需任意的，‎ ‎①当时，在上是增函数，‎ 所以只需 而 所以满足题意；‎ ‎②当时，，在上是增函数，‎ 所以只需 而 所以满足题意；‎ ‎③当时，，在上是减函数，上是增函数，‎ 所以只需即可 而 从而不满足题意；‎ 综合①②③实数a的取值范围为．‎